【題目】再讀教材:寬與長的比是(約為)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計,下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形(提示:)
第一步:在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.
第二步:如圖②,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.
第三步:折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線,并把折到圖③中所示的處.
第四步:展平紙片,按照所得的點折出使則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形.
問題解決:
(1)圖③中_ (保留根號);
(2)如圖③,判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.
【答案】(1);(2)菱形,見解析;(3)黃金矩形有矩形,矩形,見解析
【解析】
(1)由題意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,點A為NC的中點,從而求出AC,然后利用勾股定理即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,從而證出,即可證出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理即可證出結(jié)論;
(3)根據(jù)黃金矩形即可證出結(jié)論.
解:由題意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,點A為NC的中點
∴AC= NC=1
∴AB==
故答案為:;
四邊形是菱形
如圖,四邊形是矩形,
由折疊得:
四邊形是平行四邊形
四邊形是菱形
下圖中的黃金矩形有矩形,矩形
以矩形為例,理由如下:
,
.
又
矩形是黃金矩形.
以矩形為例,理由如下:
,AM=2
.
矩形是黃金矩形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4…
利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題
(1)(a﹣b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)= (直接填空);
(2)(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1)= (直接填空);
(3)利用(2)中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ΔABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( 。
A.75°B.70°C.65°D.60°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖I,在中,.點在外,連接,作,交于點,,,連接.則間的等量關(guān)系是______;(不用證明)
(2)如圖Ⅱ,,,,延長交于點,寫出間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二孩子政策的落實引起了全社會的關(guān)注,某校學生數(shù)學興趣小組為了了解本校同學父母生育二孩子的態(tài)度,在學校抽取了部分同學對父母生育二孩子所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查,調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖,請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了__________名學生,a=________%;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為__________度;
(4)若該校有3000名學生,請你估計該校學生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),點為坐標原點,的頂點在軸正半軸,頂點、分別在軸負半軸和正半軸上,,,
(1)求的長.
(2)動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿向終點運動,點運動的時間為,以為斜邊在右邊上方作等腰直角三角形,連接、,設(shè)的面積為(),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,過點作的垂線交軸于,連接,當四邊形的面積為,時,求的值及點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料I:教材中我們學習了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為,根據(jù)這一性質(zhì),我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值.
問題解決:
(1)已知為方程的兩根,則 , ,那么 .(請你完成以上的填空)
閱讀材料II:已知,且.求的值.
解:由可知
又且,即
是方程的兩根.
問題解決:
(2)已知且.求的值;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在長方形ABCD內(nèi),將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),設(shè)圖1中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S1,圖2中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S2,當S2-S1=b時,AD-AB的值為( )
A.1B.2C.2a-2bD.b
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