【題目】夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求,某空調(diào)廠接到一份緊急訂單,要求在10天內(nèi)(含10天)完成任務(wù),為提高生產(chǎn)效率,工廠加班加點(diǎn),接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺,以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺,由于機(jī)器損耗等原因,當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺后,每多生產(chǎn)一臺,當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào),平均每臺成本就增加20元.
(1)設(shè)第天生產(chǎn)空調(diào)臺,直接寫出與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)若每臺空調(diào)的成本價(日生產(chǎn)量不超過50臺時)為2000元,訂購價格為每臺2920元,設(shè)第天的利潤為元,試求與之間的函數(shù)解析式,并求工廠哪一天獲得的利潤最大,最大利潤是多少.
【答案】(1)y=40+2x(1≤x≤10);(2),第5天,46000元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺,以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺,直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時間為x天,與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)基本等量關(guān)系:利潤=(每臺空調(diào)訂購價﹣每臺空調(diào)成本價﹣增加的其他費(fèi)用)×生產(chǎn)量即可得出答案.
試題解析:(1)∵接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺,以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺,
∴由題意可得出,第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺,y與x之間的函數(shù)解析式為:y=40+2x(1≤x≤10);
(2)當(dāng)1≤x≤5時,W=(2920﹣2000)×(40+2x)=1840x+36800,
∵1840>0,∴W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=5時,W最大值=1840×5+36800=46000;
當(dāng)5<x≤10時,
W=[2920﹣2000﹣20(40+2x﹣50)]×(40+2x)=﹣80(x﹣4)2+46080,
此時函數(shù)圖象開口向下,在對稱軸右側(cè),W隨著x的增大而減小,又天數(shù)x為整數(shù),
∴當(dāng)x=6時,W最大值=45760元.
∵46000>45760,
∴當(dāng)x=5時,W最大,且W最大值=46000元.
綜上所述:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,還要向前方滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”,為了測定某種型號的汽車的剎車性能(車速不超過140 km/h),對這種汽車進(jìn)行測試,測得數(shù)據(jù)如下表:
剎車時車速/km·h-1 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
剎車距離/m | 0 | 0.3 | 1.0 | 2.1 | 3.6 | 5.5 | 7.8 |
(1)以車速為x軸,以剎車距離為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)上表對應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象;
(2)觀察圖象.估計函數(shù)的類型,并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
(3)該型號汽車在國道發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為46.5 m,推測剎車時的車速是多少?請問事故發(fā)生時,汽車是超速行駛還是正常行駛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n(m<n)是關(guān)于x的方程(x–a)(x–b)=2的兩根,若a<b,則下列判斷正確的是
A. a<m<b<n B. m<a<n<b
C. a<m<n<d D. m<a<b<n
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題背景)
在平行四邊形ABCD中,∠BAD=120°,AD=nAB,現(xiàn)將一塊含60°的直角三角板(如圖)放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),其60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB、AD于點(diǎn)E、F(不包括線段的端點(diǎn)).
(發(fā)現(xiàn))
如圖1,當(dāng)n=1時,易證得AE+AF=AC;
(類比)
如圖2,過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H,
(1)當(dāng)n=2時,求證:AE=2FH;
(2)當(dāng)n=3時,試探究AE+3AF與AC之間的等量關(guān)系式;
(延伸)
將60°角的頂點(diǎn)移動到平行四邊形ABCD對角線AC上的任意點(diǎn)Q,其余條件均不變,試探究:AE、AF、AQ之間的等量關(guān)系式(請直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∠BAC=80°,則∠BOC的度數(shù)是( )
A.130°B.120°C.100°D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖所示,它是由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若正方形EFGH的邊長為4,則S1+S2+S3的值為___________
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