【題目】我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3的值為___________

【答案】48

【解析】

根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，S1+S2+S3=3EF2，根據(jù)正方形EFGH的邊長為4，求出EF2的值即可．

解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG，
S2=GF2=EF2，
S3=（KF-NF）2=KF2+NF2-2KFNF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2-2KFNF=3GF2=3EF2=48，

故答案為：48.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】夏季空調(diào)銷售供不應求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元.

（1）設(shè)第天生產(chǎn)空調(diào)臺，直接寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第天的利潤為元，試求與之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是過點A的直線，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.

（1）求證：BD=AE.

（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G(如圖2)，其他條件不變，求證：BD=AE.

（3）在(2)的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠AFE=∠BFG.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問題，對城市及其周邊的環(huán)境污染進行了綜合治理．在治理的過程中，環(huán)保部門每月初對兩城市的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，連續(xù)10個月的空氣污染指數(shù)如圖1所示．其中，空氣污染指數(shù)≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．

（1）請?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)

甲

80

乙

80

1060

（2）請回答下面問題

①從平均數(shù)和中位數(shù)來分析，甲，乙兩城市的空氣質(zhì)量．

②從平均數(shù)和方差來分析，甲，乙兩城市的空氣質(zhì)量情況．

③根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢及優(yōu)的情況來分析兩城市治理環(huán)境污染的效果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多．為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

收集數(shù)據(jù) 從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：

排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.75

9.5

10

籃球

8.81

9.25

9.5

得出結(jié)論

（1）如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_____人；

（2）初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高．小軍說：籃球項目整體水平較高．

你同意______ 的看法，理由為__________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k1x＋b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y＝k2x＋b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行.

解答下面的問題：

（1）求過點P（1，4）且與已知直線y＝－2x－1平行的直線的函數(shù)表達式，并畫出直線l的圖象；

（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線：y＝kx＋t ( t＞0)與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關(guān)系，并說明理由．

②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D，∠ABC 的平分線分別交 AC，AD 于E，F，點M 為 EF 的中點，AM 的延長線交 BC 于N，連接 DM，NF，EN．下列結(jié)論：①△AFE為等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF所在的直線垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥．其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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