【題目】我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”.如果等腰三角形的腰長為2,“內(nèi)角正度值”為,那么該三角形的面積等于___.
【答案】1或2
【解析】
設(shè)最小角為x,則最大角為x+45°,再分情況討論:當(dāng)頂角為x+45°時,由三角形內(nèi)角和可求得x=45°,由此得到三角形為等腰直角三角形,從而求得三角形的面積;當(dāng)頂角為x時,由三角形內(nèi)角和定理可求得x=30°,再求得CD的長度,再從而求得三角形的面積.
設(shè)最小角為,則最大角為,
①當(dāng)頂角為時,則,
解得,
∴三角形為等腰直角三角形,則三角形的面積;
②當(dāng)頂角為時,則,
解得,
∴三角形為頂角為30度的等腰三角形,
如圖所示:作于,則,,
,
,
三角形的面積;
綜上所述,三角形的面積為:1或2.
故答案是:1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-(m+1)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)A和C.若菱形OABC的面積為10,∠AOC=30°,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作:先沿CE折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上(如圖①),再沿CH折疊,這時發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合(如圖②)
(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值;
(2)將該矩形紙片展開.
①如圖③,折疊該矩形紙片,使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合,折痕與AB相交于點(diǎn)P,再將該矩形紙片展開.求證:∠HPC=90°;
②不借助工具,利用圖④探索一種新的折疊方法,找出與圖③中位置相同的P點(diǎn),要求只有一條折痕,且點(diǎn)P在折痕上,請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯樓的高度,測得電梯樓頂部B處的仰角為60°,底部C處的俯角為26°,已知小明家樓房的高度AD=15米,求電梯樓的高度BC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點(diǎn)M、N分別從頂點(diǎn)A、B同時出發(fā),且分別沿著AD、BA運(yùn)動,點(diǎn)N的速度是點(diǎn)M的2倍,點(diǎn)N到達(dá)頂點(diǎn)A時,則兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,連接BM、CN交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線,垂足分別為E、F,則線段EF的最小值為( 。
A.B.﹣1C.D.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)C劃過的路徑長度(結(jié)果保留π).
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是__________;位置關(guān)系是__________.
(2)類比思考:
如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)深入研究:
如圖③,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究.向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明.
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【題目】問題提出:
如圖①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°點(diǎn)0是菱形ABCD兩條對角線的交點(diǎn),EF是經(jīng)過點(diǎn)O的任意一條線段,容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分,那么線段EF的長度的最大值是 ,最小值是 。
問題探究:
如圖② 四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,請你過點(diǎn)D畫出將四邊形ABCD面積平分的線段DE,并求出DE的長。
問題解決:
如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過程中一塊不規(guī)則空地,為了美化環(huán)境,市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過點(diǎn)C修一條筆直的通道,以方便市民出行和觀賞花卉,并要求通道兩側(cè)種植的花卉面積相等,經(jīng)測量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若將通道記為CF,請你畫出通道CF,并求出通道CF的長。
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