【題目】矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點M、N分別從頂點A、B同時出發(fā),且分別沿著AD、BA運動,點N的速度是點M的2倍,點N到達頂點A時,則兩點同時停止運動,連接BM、CN交于點P,過點P分別作AB、AD的垂線,垂足分別為E、F,則線段EF的最小值為( 。
A.B.﹣1C.D.
【答案】B
【解析】
取BC的中點O,連接OA,OP,PA,可得OA=,根據(jù)BN=2t,AM=t,△CBN∽△ABM,得到∠CPB=90°,在證明四邊形AEPF是矩形,即可解答
解:如圖,取BC的中點O,連接OA,OP,PA.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=90°,BC=AD=2,
∴OB=OC=1,
∴OA=,
∵BN=2t,AM=t,
∴=2,
∵∠CBN=∠BAM,
∴△CBN∽△ABM,
∴∠ABM=∠BCN,
∵∠ABM+∠CBM=90°,
∴∠CBM+∠BCN=90°,
∴∠CPB=90°,
∵OB=OC,
∴OP=BC=1,
∵PA≥OA﹣OP,
∴PA≥﹣1,
∴PA的最小值為﹣1,
∵PE⊥AB,PF⊥AD,
∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°,
∴四邊形AEPF是矩形,
∴EF=PA,
∴EF地方最小值為﹣1.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:二次函數(shù)y=x2+bx的圖象交x軸正半軸于點A,頂點為P,一次函數(shù)y=x﹣3的圖象交x軸于點B,交y軸于點C,∠OCA的正切值為.
(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點P坐標;
(2)將二次函數(shù)圖象向下平移m個單位,設(shè)平移后拋物線頂點為P′,若S△ABP=S△BCP,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上一點,連接AD,作△ABD的外接圓,將△ADC沿直線AD折疊,點C的對應(yīng)點E落在上.
(1)求證:AE=AB;
(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的長.
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【題目】全民健身運動已成為一種時尚,為了了解我市居民健身運動的情況,某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查,問卷包括五個項目:A:健身房運動;B:跳廣場舞;C:參加暴走團;D:散布;E:不運動.
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
運動形式 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的共有 人,圖表中的m= ,n= ;
(2)統(tǒng)計圖中,A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,我市市民最喜愛的運動方式是 ,不運動的市民所占的百分比是 ;
(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運動場所之一,每晚都有“暴走團”活動,若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有多少人?
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【題目】我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”.如果等腰三角形的腰長為2,“內(nèi)角正度值”為,那么該三角形的面積等于___.
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【題目】國家支持大學生創(chuàng)新辦實業(yè),提供小額無息貸款,學生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售,已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元,該品牌服裝售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條線段(實線)來表示.
(1)求日銷售量y與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)該品牌服裝售價x為多少元時,每天的銷售利潤W最大,且最大銷售利潤W為多少?
(3)若該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費用為106元(不包含貸款).現(xiàn)該店只有2名員工,則該店至少需要多少天才能還清所有貸款?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點,∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF疊放,其中∠ABC=∠DEF=90°,點O為邊BC和EF的交點.
(1)求證:△BOF≌△COE.
(2)若∠F=30°,AE=1,求OC的長.
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