【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為(2,6),點B的坐標(biāo)為(n,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖像寫出不等式的解集;
(3)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=10,求點E的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=-x+7(2)0<x<2或x>12(3)點E的坐標(biāo)為(0,5)或(0,9)
【解析】試題分析:(1)把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求出反比例函數(shù)的解析式,把點B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式,得出n的值,得出點B的坐標(biāo),再把A、B的坐標(biāo)代入直線,求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,先求出點P的坐標(biāo)(0,7),得出PE=|m﹣7|,根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,求出m的值,從而得出點E的坐標(biāo).
解:(1)把點A(2,6)代入y=,得m=12,則y=.
把點B(n,1)代入y=,得n=12,則點B的坐標(biāo)為(12,1).
由直線y=kx+b過點A(2,6),點B(12,1),
則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+7.
(2)或;
(3)如圖,直線AB與y軸的交點為P,設(shè)點E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,則點P的坐標(biāo)為(0,7).∴PE=|m﹣7|.
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,∴×|m﹣7|×(12﹣2)=10.
∴|m﹣7|=2.∴m1=5,m2=9.∴點E的坐標(biāo)為(0,5)或(0,9).
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】太倉市為了加快經(jīng)濟發(fā)展,決定修筑一條沿江高速鐵路,為了使工程提前半年完成,需要將工作效率提高25%。原計劃完成這項工程需要多少個月?
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線 相交于A(﹣1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因市場競爭激烈,國商進(jìn)行促銷活動,決定對學(xué)習(xí)用品進(jìn)行打八折出售,打折前,買2本筆記本和1支圓珠筆需要18元,買1本筆記本和2支圓珠筆需要12元.
(1)求打折前1本筆記本,1支圓珠筆各需要多少元.
(2)在促銷活動時間內(nèi),購買50本筆記本和40支圓珠筆共需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠4+∠5=180° D. ∠3+∠5=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解七年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5﹣46.5;B:46.5﹣53.5;C:53.5﹣60.5;D:60.5﹣67.5;E:67.5﹣74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請解答下列問題:
(1)這次隨機抽取了 名學(xué)生調(diào)查,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)在抽取調(diào)查的若干名學(xué)生中體重在 組的人數(shù)最多,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校七年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為Q(2,﹣1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),點P是該拋物線上一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PD∥y軸,交AC于點D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)P(x,y),PD的長度為l,求l與x的函數(shù)關(guān)系式,并求l的最大值;
(3)當(dāng)△ADP是直角三角形時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=80°,平行四邊形的周長是40cm,且AB-BC=2cm,求平行四邊形各邊的長和各內(nèi)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過的點A(﹣4,0)、點B(6,0)的 拋物線與y軸相交于點C(0,m),連接BC.
(1)若△OAC∽△OCB,請求出m的值;
(2)當(dāng)m=3時,試求出拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若P為拋物線上位于x軸上方的一動點,以P、A、B、C為頂點的四邊形面積記作S,當(dāng)S取何值時,相應(yīng)的點P有且只有3個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo),與y軸交點坐標(biāo);
(3)畫出這條拋物線;
(4)根據(jù)圖象回答:①當(dāng)x取什么值時,y>0,y<0?②當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減小?
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