【題目】拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點坐標,與y軸交點坐標;
(3)畫出這條拋物線;
(4)根據圖象回答:①當x取什么值時,y>0,y<0?②當x取什么值時,y的值隨x的增大而減?
【答案】
(1)解:∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點,
∴m=3,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3
(2)解:令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,
解得x=﹣1或3,
∴拋物線與x軸的交點坐標(﹣1,0),(3,0);
令x=0,得y=3,
∴拋物線與y軸的交點坐標(0,3)
(3)解:對稱軸為x=1,頂點坐標(1,4),圖象如圖
(4)解:如圖,①當﹣1<x<3時,y>0;
當x<﹣1或x>3時,y<0;
②當x>1時,y的值隨x的增大而減。
【解析】(1)將(0,3)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+m求得m,即可得出拋物線的解析式;(2)令y=0,求得與x軸的交點坐標;令x=0,求得與y軸的交點坐標;(3)得出對稱軸,頂點坐標,畫出圖象即可;(4)當y>0時,即圖象在一、二象限內的部分;當y<0時,即圖象在一、二象限內的部分;在對稱軸的右側,y的值隨x的增大而減小.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點,需要掌握二次函數圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,6),點B的坐標為(n,1).
(1)求反比例函數與一次函數的表達式;
(2)結合圖像寫出不等式的解集;
(3)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=10,求點E的坐標.
【答案】(1)y=,y=-x+7(2)0<x<2或x>12(3)點E的坐標為(0,5)或(0,9)
【解析】試題分析:(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式,求出反比例函數的解析式,把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式,得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線,求出k、b的值,從而得出一次函數的解析式;
(2)設點E的坐標為(0,m),連接AE,BE,先求出點P的坐標(0,7),得出PE=|m﹣7|,根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,求出m的值,從而得出點E的坐標.
解:(1)把點A(2,6)代入y=,得m=12,則y=.
把點B(n,1)代入y=,得n=12,則點B的坐標為(12,1).
由直線y=kx+b過點A(2,6),點B(12,1),
則所求一次函數的表達式為y=﹣x+7.
(2)或;
(3)如圖,直線AB與y軸的交點為P,設點E的坐標為(0,m),連接AE,BE,則點P的坐標為(0,7).∴PE=|m﹣7|.
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,∴×|m﹣7|×(12﹣2)=10.
∴|m﹣7|=2.∴m1=5,m2=9.∴點E的坐標為(0,5)或(0,9).
【題型】解答題
【結束】
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【題目】太倉市為了加快經濟發(fā)展,決定修筑一條沿江高速鐵路,為了使工程提前半年完成,需要將工作效率提高25%。原計劃完成這項工程需要多少個月?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)1000件新產品,需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)在甲、乙兩個工廠加工這批產品,已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天,而乙工廠每天加工的件數是甲工廠每天加工件數的1.25倍,公司需付甲工廠加工費用每天100元,乙工廠加工費用每天125元.
(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品?
(2)兩個工廠同時合作完成這批產品,共付加工費多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學生,將他們按體重(均為整數,單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據統(tǒng)計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調查的樣本容量是 ,并補全頻數分布直方圖;
(2)C組學生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時,畫出圖形,寫出“已知”,“求證”(如圖),她們對各自所作的輔助線描述如下:
文文:“過點A作BC的中垂線AD,垂足為D”;
彬彬:“作△ABC的角平分線AD”.
數學老師看了兩位同學的輔助線作法后,說:“彬彬的作法是正確的,而文文的作法需要訂正.”
(1)請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里;
(2)根據彬彬的輔助線作法,完成證明過程.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°
得到△OA1B1 .
(1)線段A1B1的長是 , ∠AOA1的度數是;
(2)連結AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點在數軸上,點A表示的數為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動(點M、點N同時出發(fā))
(1)數軸上點B對應的數是______.
(2)經過幾秒,點M、點N分別到原點O的距離相等?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O的直徑為10 cm,兩條直徑AB,CD相交成90°角,∠AOE=50°,OF是∠BOE的平分線.
(1)求圓心角∠COF的度數;
(2)求扇形COF的面積.
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