【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)的點(diǎn)A(﹣4,0)、點(diǎn)B(6,0)的 拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0,m),連接BC.
(1)若△OAC∽△OCB,請(qǐng)求出m的值;
(2)當(dāng)m=3時(shí),試求出拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若P為拋物線上位于x軸上方的一動(dòng)點(diǎn),以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S,當(dāng)S取何值時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)?
【答案】
(1)
解:∵A(﹣4,0)、B(6,0)、C(0,m),
∴OA=4,OB=6,OC=m,
∵△OAC∽△OCB,
∴ = ,
∴OC2=OAOB,即m2=24,
∴m=2
(2)
解:當(dāng)m=3時(shí),C(0,3),
∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(a≠0).
把A(﹣4,0)、B(6,0)代入,得
,
解得 ,
故該拋物線解析式為:y=﹣ x2+ x+3
(3)
解:設(shè)P(x,﹣ x2+ x+3).
①若點(diǎn)P在OC的左側(cè),連接OP.
S=S△AOP+S△POC+S△OBC
= ×4×(﹣ x2+ x+3)﹣ ×3x+ ×6×3
=﹣ (x+2)2+16;
②若點(diǎn)P在OC的右側(cè),連接OP.
S=S△ACO+S△POC+S△POB
= ×4×3+ ×3x+ ×6×(﹣ x2+ x+3)
=﹣ (x﹣3)2+ ,
>16,
∴當(dāng)點(diǎn)P在OC的左側(cè)時(shí),四邊形PCAB的面積最大值是16,此時(shí)點(diǎn)P的位置只有一個(gè).
16=﹣ (x﹣3)2+ ,
解得x=3± ,
∴當(dāng)點(diǎn)P在OC的右側(cè)時(shí),四邊形PCAB的面積等于16,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的位置有2個(gè).
綜上所述,以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積S等于16時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè).
【解析】(1)利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得m的值即可;(2)利用待定系數(shù)法求得拋物線解析式;(3)需要分類討論:點(diǎn)P在OC的左側(cè)、右側(cè)兩種情況.利用分割法求得S的值,進(jìn)行比較即可得到答案.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減小;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】百舸競(jìng)渡,激情飛揚(yáng).為紀(jì)念愛國(guó)詩(shī)人屈原,某市舉行龍舟賽.甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí),路程(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
最先達(dá)到終點(diǎn)的是________隊(duì),比另一對(duì)早________分鐘到達(dá);
在比賽過(guò)程中,乙隊(duì)在第________分鐘和第________分鐘時(shí)兩次加速;
求在什么時(shí)間范圍內(nèi),甲隊(duì)領(lǐng)先?
相遇前,甲乙兩隊(duì)之間的距離不超過(guò)的時(shí)間范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖像寫出不等式的解集;
(3)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△AEB=10,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=-x+7(2)0<x<2或x>12(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,5)或(0,9)
【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求出反比例函數(shù)的解析式,把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式,得出n的值,得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再把A、B的坐標(biāo)代入直線,求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,7),得出PE=|m﹣7|,根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,求出m的值,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo).
解:(1)把點(diǎn)A(2,6)代入y=,得m=12,則y=.
把點(diǎn)B(n,1)代入y=,得n=12,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,1).
由直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(2,6),點(diǎn)B(12,1),
則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+7.
(2)或;
(3)如圖,直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7).∴PE=|m﹣7|.
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,∴×|m﹣7|×(12﹣2)=10.
∴|m﹣7|=2.∴m1=5,m2=9.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,5)或(0,9).
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】太倉(cāng)市為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展,決定修筑一條沿江高速鐵路,為了使工程提前半年完成,需要將工作效率提高25%。原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少個(gè)月?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)與,保持不動(dòng),且的一邊,另一邊DE與直線OB相交于點(diǎn)F.
若,,解答下列問(wèn)題:
如圖,當(dāng)點(diǎn)E、O、D在同一條直線上,即點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,則______;
當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上,畫出圖形并求的度數(shù);
在的前提下,若,,且,請(qǐng)直接寫出的度數(shù)用含、的式子表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,直線;直線 分別交軸于兩點(diǎn), 相交于點(diǎn).
⑴求 三點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵求⊿的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE∥AC,若AD=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工廠加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天,而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍,公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天100元,乙工廠加工費(fèi)用每天125元.
(1)甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成這批產(chǎn)品,共付加工費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā))
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等?
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