【題目】如圖,已知△ABC,AB=,,∠B=45°,點D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD, 以點A為圓心,AD為半徑畫圓,與邊AC交于點E,點F在圓A上,且AF⊥AD.
(1)設(shè)BD為x,點D、F之間的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)如果E是的中點,求的值;
(3)聯(lián)結(jié)CF,如果四邊形ADCF是梯形,求BD的長 .
【答案】(1) (0≤x≤3); (2) ; (3) BD的長是1或.
【解析】
(1)過點A作AH⊥BC,垂足為點H.構(gòu)造直角三角形,利用解直角三角形和勾股定理求得AD的長度.聯(lián)結(jié)DF,點D、F之間的距離y即為DF的長度,在Rt△ADF中,利用銳角三角形函數(shù)的定義求得DF的長度,易得函數(shù)關(guān)系式.
(2)由勾股定理求得:AC=.設(shè)DF與AE相交于點Q,通過解Rt△DCQ和Rt△AHC推知.故設(shè)DQ=k,CQ=2k,AQ=DQ=k,所以再次利用勾股定理推知DC的長度,結(jié)合圖形求得線段BD的長度,易得答案.
(3)如果四邊形ADCF是梯形,則需要分類討論:①當(dāng)AF∥DC、②當(dāng)AD∥FC.根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),結(jié)合圖形解答.
(1)過點作AH⊥BC,垂足為點H.
∵∠B=45°,AB=,∴.
∵BD為x,∴.
在Rt△中,,∴.
聯(lián)結(jié)DF,點D、F之間的距離y即為DF的長度.
∵點F在圓A上,且AF⊥AD,∴,.
在Rt△中,,∴.
∴. ;
(2)∵E
∵BC=3,∴.∴.
設(shè)DF與AE相交于點Q,在Rt△中,,.
在Rt△中,,.
∵,∴.
設(shè),,
∵,,∴.
∵,∴.
(3)如果四邊形ADCF是梯形
則①當(dāng)AF∥DC時,.
∵,∴,即點D與點H重合. ∴.
②當(dāng)AD∥FC時,.
∵,∴.
∵,∴.
∴∽.∴.
∵,.
∴.即,
整理得 ,解得 (負(fù)數(shù)舍去).
綜上所述,如果四邊形ADCF是梯形,BD的長是1或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向,距離燈塔20海里的A處,它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果精確到0.1)?
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【題目】在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖,∠BAC=90°,α=45°,試求點D到邊AB,AC的距離的比值;
(2)如圖,∠BAC=100°,α=20°,連接AD,BD,求∠CBD的大。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABOC是正方形,點A的坐標(biāo)為(1,1),弧AA1是以點B為圓心,BA為半徑的圓;弧A1A2是以點O為圓心,OA2為半徑的圓;弧A2A3是以點C為圓心,CA2為半徑的圓。换A3A4是以點A為圓心,AA3為半徑的圓弧,繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心,按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”,則點A2019的坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖,矩形ABCD,AD=,將矩形ABCD繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形EBGF,頂點A、D、C分別與點E、F、G對應(yīng)(點D與點F不重合).如果點D、E、F在同一條直線上,那么線段DF的長是____.(用含的代數(shù)式表示)
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【題目】某中學(xué)初三年級積極推進走班制教學(xué)。為了了解一段時間以來,“至善班”的學(xué)習(xí)效果,年級組織了多次定時測試,現(xiàn)隨機選取甲、乙兩個“至善班”,從中各抽取名同學(xué)在某一次定時測試中的數(shù)學(xué)成績,其結(jié)果記錄如下:
收集數(shù)據(jù):
“至善班”甲班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(滿分為分) (單位:分)
“至善班”甲=乙班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(滿分為分) (單位:分)
整理數(shù)據(jù):(成績得分用表示)
分析數(shù)據(jù),并回答下列問題:
完成下表:
在“至善班”甲班的扇形圖中,成績在的扇形中,說對的圓心角的度數(shù)為 .估計全部“至善班”的人中優(yōu)秀人數(shù)為 人.(分及以上為優(yōu)秀).
根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為“至善班” 班(填“甲”或“乙”)所選取做樣本的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些,你所做判斷的理由是:
① .
② .
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【題目】如圖,某底面為圓形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上,古塔EF(F為塔底的中心)與地面BD垂直,古塔的底面直徑CD=8米,BC=10米,斜坡AB=26米,斜坡坡面AB的坡度i=5:12,在坡腳的點A處測得古塔頂端點E的仰角∠GAE=47°,則古塔EF的高度約( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米
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【題目】如圖,點的坐標(biāo)為,動點從點出發(fā),沿軸以每秒個單位的速度向上移動,且過點的直線也隨之移動,如果點關(guān)于的對稱點落在坐標(biāo)軸上,沒點的移動時間為,那么的值可以是___.
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【題目】如圖已知:正方形OCAB,A(2,2),Q(5,7),AB⊥y軸,AC⊥x軸,OA,BC交于點P,若正方形OCAB以O為位似中心在第一象限內(nèi)放大,點P隨正方形一起運動,當(dāng)PQ達(dá)到最小值時停止運動.以PQ的長為邊長,向PQ的右側(cè)作等邊△PQD,求在這個位似變化過程中,D點運動的路徑長( 。
A. 5B. 6C. 2D. 4
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