【題目】在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為α

1)如圖,∠BAC=90°α=45°,試求點(diǎn)D到邊AB,AC的距離的比值;

2)如圖,∠BAC=100°α=20°,連接AD,BD,求∠CBD的大。

【答案】1;(230°

【解析】

1)先找出點(diǎn)D的位置,求出BDF∽△CDE,得出比例式,再解直角三角形求出即可;

2)在BC上截取CF=AD,連接DF,求出DCF≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=CDF,BD=DF,再求出答案即可.

1)如圖1

∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=C=45°,

α=45°,

∴點(diǎn)D恰好落在BC上,

過(guò)點(diǎn)DDEAB,DFAC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則有:∠BED=DFC=90°,

∴△BDF∽△CDE,

=,

設(shè)AB=AC=m,則有:,

===-1,

即點(diǎn)D到邊ABAC的距離的比值為;

2)如圖2,在BC邊上截取CF=AD,連接DF

∵∠BAC=100°,AB=AC,

∴∠ABC=BCA=40°,

∵∠ACD=α=20°,

∴∠DCB=20°,

又∵AC=DC,

∴∠CAD=80°

∴∠BAD=DCB=20°,

DCFBAD

∴△DCF≌△BADSAS),

∴∠ABD=CDF,BD=DF

∴∠DBC=DFB,

∵∠DBC=ABC-ABD=40°-ABD,∠DFB=DCF+CDF=20°+CDF,

20°+CDF=40°-ABD,

2ABD=40°-20°

即∠ABD=10°,

∴∠CBD=ABC-ABD=40°-10°=30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON=120°,點(diǎn)A,B分別在OM,ON上,且OA=OB=,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′,旋轉(zhuǎn)角為α),作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對(duì)稱點(diǎn)C,畫(huà)直線BC交于OM′與點(diǎn)D,連接AC,AD.有下列結(jié)論:

有下列結(jié)論:

①∠BDO + ACD = 90°;

②∠ACB 的大小不會(huì)隨著的變化而變化;

③當(dāng) 時(shí),四邊形OADC為正方形;

面積的最大值為

其中正確的是________________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+b(k0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y(x0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)W

當(dāng)m2時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)   ;

若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】九年級(jí)某數(shù)學(xué)小組在學(xué)完《直角三角形的邊角關(guān)系》這章后,決定用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷(要求:遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)).他們制定了設(shè)計(jì)方案,并利用課余時(shí)間完成了調(diào)查和實(shí)地測(cè)量.調(diào)查和測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表:

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷

測(cè)量示意圖

如圖,設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷CD,AB表示窗戶的高度.榆次區(qū)一年中,夏至這一天的正午時(shí)刻,太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠ADC最大;冬至這一天的正午時(shí)刻,太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠CDB最。

調(diào)查數(shù)據(jù)

測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求遮陽(yáng)篷的長(zhǎng).

(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,∠C=90°,BC=8cmACAB=35,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng),如果PQ分別從B、C同時(shí)出發(fā):

1)經(jīng)過(guò)多少秒后,CPQ的面積為8cm

2)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),以CP、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

1)求參加比賽的學(xué)生共有多少名?并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_____度;

3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%

1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.

2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?

3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,Cx軸的正半軸上,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(mm+3)和CD上的點(diǎn)E,且OB-CE=1。直線l過(guò)O、E兩點(diǎn),則tanEOC的值為( )

A. B. 5 C. D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y,下列說(shuō)法不正確的是(  )

A.圖象分布在第一、三象限

B.當(dāng)x0時(shí),yx的增大而減小

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3

D.若點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2)都在圖象上,且x1x2,則y1y2

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