【題目】拋物線(xiàn)y=x2-mx+m2-2(m為大于0的常數(shù))與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)
①求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
②當(dāng)n≤x≤2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤5-n,求n的值;
(2)將拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸翻折,得到新的函數(shù)的圖象,如圖,當(dāng)2<x<3時(shí),若此函數(shù)的值隨x的增大而減小,直接寫(xiě)出m的取值范圍.
【答案】(1)①y=x2-3x+n的值為-1;(2)1≤m≤2或m≥5.
【解析】
(1)①將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2-mx+m2-2,可求m,再求解析式;②根據(jù)所求二次函數(shù)解析式,從函數(shù)圖像的變化情況得n2-3n+=5-n,解方程可得n;(2)由y=0時(shí),x2-mx+m2-2=0,可求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-=m;①當(dāng)m>3時(shí),有m-2≥3;②當(dāng)m≤2時(shí),有m+2≥3,綜上所述:可得m的取值范圍.
解:(1)①將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2-mx+m2-2,得:0=-m+m2-2,
解得:m1=3,m2=-1(舍去),
∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x2-3x+.
②∵拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x2-3x+,
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=3,
∴當(dāng)n≤x≤2時(shí),y隨x的增大而減。
∵當(dāng)n≤x≤2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤5-n,
∴n2-3n+=5-n,即n2-4n-5=0,
解得:n1=5(不合題意,舍去),n2=-1,
∴n的值為-1.
(2)當(dāng)y=0時(shí),x2-mx+m2-2=0,即[x-(m+2)][x-(m-2)]=0,
解得:x1=m-2,x2=m+2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,0).
∵拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x2-mx+m2-2,
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=m.
①當(dāng)m>3時(shí),有m-2≥3,
解得:m≥5;
②當(dāng)m≤2時(shí),有m+2≥3,
解得:m≥1,
∴1≤m≤2.
綜上所述:m的取值范圍為1≤m≤2或m≥5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC, 連接 CE、OE,連接AE交OD于點(diǎn)F.(1)求證:OE=CD (2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè),樓間距為AB.冬至日正午,太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面所成的角為32.3°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面所成的角為55.7°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA.已知CD=35m.請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
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【題目】如圖,將ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC折疊,使△ABC落在AEC處,CE與AD交于點(diǎn)F,連接DE.
(1)請(qǐng)你判斷AC,DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若折疊后,CE平分AD,AB=4,BC=6,請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論,求ABCD的面積.
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【題目】如圖,直線(xiàn)l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2與點(diǎn)D.已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)等于______.
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【題目】已知矩形中,米,米,為中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)以2米/秒的速度從出發(fā),沿著的邊,按照AEDA順序環(huán)行一周,設(shè)從出發(fā)經(jīng)過(guò)秒后,的面積為(平方米),求與間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法:①兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度;②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的說(shuō)法是_________(填序號(hào)).
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【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),將矩形ABCD沿CE折疊,使得點(diǎn)B落到點(diǎn)F的位置.
(1)求證:AF∥CE.
(2)求AF的長(zhǎng)度.
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