【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),將矩形ABCD沿CE折疊,使得點(diǎn)B落到點(diǎn)F的位置.
(1)求證:AF∥CE.
(2)求AF的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由折疊性質(zhì)可得,BE=EF,由E為AB的中點(diǎn)可得EF=EA即可得出,根據(jù)外角性質(zhì)可得,由即可證明,根據(jù)平行線的判定定理即可得答案;(2)過(guò)E作EG⊥AF,利用勾股定理求出CE的長(zhǎng),由(1)可知,即可得ΔCBE∽ΔEGA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AG的長(zhǎng),根據(jù)AF=2AG即可得答案.
(1)∵ΔCBE沿CE折疊,
∴,BE=EF,
∵E是AB的中點(diǎn),
∴EF=EA,
∴,
又∵,,
∴,
∴AF∥CE.
(2)過(guò)E作EG⊥AF
∴
∵四邊形ABCD是矩形
∴
在RtΔCBE中
∵
由(1)可知,
∴ΔCBE∽ΔEGA
∴即
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y= x2+ x﹣ 的圖象與x軸交于點(diǎn) A,B,交 y 軸于點(diǎn) C,拋物線的頂點(diǎn)為 D.
(1)求拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在直線 AC 下方,點(diǎn) E 在拋物線對(duì)稱軸上,當(dāng)△BCE 的周長(zhǎng)最小時(shí),求△PCE 面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn) P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點(diǎn) M,交 y 軸于點(diǎn)N,把拋物線y= x2+ x﹣ 沿對(duì)稱軸上下平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D',在平移的過(guò)程中,是否存在點(diǎn) D',使得點(diǎn) D',M,N 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn) D'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得到△AB′C′,即如圖,∠BAB′=θ, = = =n,我們將這種變換記為[θ,n].△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,那么θ= , n= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,對(duì)角線,相較于點(diǎn),以為邊向外作等邊,連接,交于.
(1)如圖1,若,求的長(zhǎng)
(2)如圖2,點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,連接且平分.求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,1),則這個(gè)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )
A.(﹣ ,1)
B.(2,﹣1)
C.(﹣1,2)
D.(1, )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn),以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm,整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為1cm/s,且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)填表:
(2)當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒,可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 個(gè).
(3)當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā) 秒時(shí),可得到整數(shù)點(diǎn)(10 ,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中考體育測(cè)試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī),并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出扇形圖中______,并補(bǔ)全條形圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;
(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人,如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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