Question

【題目】求證：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫(huà)出圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程）

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析．

【解析】

先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫出已知，求證，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進(jìn)一步得出AD∥BC，最后利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：連接AC，如圖所示：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SAS），

∴∠3=∠4，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．