【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,AC∥x軸,A、B兩點在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,延長CA交y軸于點D,AD=1.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△EBF,使點C落在x軸上的點F處,點A的對應點為E,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)和點E的坐標.
【答案】(1) y=;(2) 旋轉(zhuǎn)角為120°, E點坐標為(2+,)
【解析】
(1)設A(1,k),再表示出B(3,k-4),則利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到3(k-4)=k,解方程求出k即可得到該反比例函數(shù)的解析式;
(2)作BM⊥x軸于M,EN⊥x軸于N,如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等于旋轉(zhuǎn)角,再計算出BM=CM-BC=2,則在Rt△BMF中,利用三角函數(shù)可求出∠MBF=60°,MF=,BM=,于是得到旋轉(zhuǎn)角為120°,然后證明Rt△BMF∽Rt△FNE,利用相似比求出FN和EN,從而可得到E點坐標.
解:(1)∵AC∥x軸,AD=1,
∴A(1,k),
∵∠C=90°,AC=2,BC=4,
∴B(3,k﹣4),
∵點B在y=的圖象上,
∴3(k﹣4)=k,解得k=6,
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)作BM⊥x軸于M,EN⊥x軸于N,如圖,
∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△EBF,
∴BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等于旋轉(zhuǎn)角,
∵BC⊥x軸,A(1,6),
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2,
在Rt△BMF中,∵cos∠MBF===,
∴∠MBF=60°,MF=BM=,
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°,
∴旋轉(zhuǎn)角為120°;
∵∠BFM+∠MBF=90°,∠BFM+∠EFN=90°,
∴∠MBF=∠EFN,
∴Rt△BMF∽Rt△FNE,
∴==,即==,
∴FN=1,EN=,
∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+,
∴E點坐標為(2+,).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則△BCG的周長為_____.
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【題目】平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A(3,4),點B(6,0).
(1)如圖①,求AB的長;
(2)如圖2,把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使O的對應點M恰好落在OA的延長線上,N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應點;
①求證:四邊形AOBN是平行四邊形;
②求點N的坐標.
(3)點C是OB的中點,點D為線段OA上的動點,在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點D的對應點是P,求線段CP長的取值范圍.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周,鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是3:1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米100元,邊框的價格是每米20元,另外制作這面鏡子還需加工費55元.如果制作這面鏡子共花了210元,求這面鏡子的長是__________,寬是___________.
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【題目】某居民小區(qū)響應黨的號召,開展全民健身活動.該小區(qū)準備修建一座健身館,其設計方案如圖所示,A區(qū)為成年人活動場所,B區(qū)為未成年人活動場所,其余地方均種花草.(π取3.14)
(1)活動場所和花草的面積各是多少?
(2)整座健身館的面積是成年人活動場所面積的多少倍?
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【題目】定義:一個自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱它為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個,恰好是“下滑數(shù)”的概率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】在如圖所示的方格中,△OAB 的頂點坐標分別為 O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1 與△OAB 是以點 P 為位似中心的位似圖形.
(1)位似中心 P 的坐標是 ,△O1A1B1與△OAB 的相似比為 ;
(2)以原點 O 為位似中心,在 y 軸的左側(cè)畫出△OAB 的另一個位似三角形,使它與△OAB 的相似比為 2:1,并寫出點 B 的對應點的坐標是 .
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度為________米.
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