Question

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù)

若，求證該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)

求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上

當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求m的值

Answer 1

【答案】證明見解析；證明見解析；m的值是1或5．

【解析】

利用一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；

先確定出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

利用拋物線的增減性，分三種情況討論即可得出結(jié)論．

證明：令，則，

，

，

二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)；

證明：二次函數(shù)，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

令，，

，

不論m為何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；

解：由知，拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，

當(dāng)時(shí)，由題意得：當(dāng)時(shí)，y最小值為，

代入拋物線解析式中得：，即舍或，

當(dāng)時(shí)，由題意得：當(dāng)時(shí)，y最小值為，

代入拋物線解析式中得：，即；

當(dāng)時(shí)，由題意得：當(dāng)時(shí)，y最小值為，

代入拋物線解析式中得：，即，此方程無解；

綜上，m的值是1或5．