【題目】如圖1,在中,于E,,D是AE上的一點(diǎn),且,連接BD,CD.
試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
如圖2,若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由;
如圖3,若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論;
你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請直接寫出夾角度數(shù);如果不能,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) ①BD=AC理由見解析;見解析.
【解析】
(1)可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC,BD⊥AC.
(2)如圖2中,不發(fā)生變化.只要證明△BED≌△AEC,推出BD=AC,∠BDE=∠ACE,由∠DEC=90°,推出∠ACE+∠EOC=90°,因?yàn)椤?/span>EOC=∠DOF,所以∠BDE+∠DOF=90°,可得∠DFO=180°-90°=90°,即可證明.
(3)①如圖3中,結(jié)論:BD=AC,只要證明△BED≌△AEC即可.
②能;由△BED≌△AEC可知,∠BDE=∠ACE,推出∠DFC=180°-(∠BDE+∠EDC+∠DCF)=180°-(∠ACE+∠EDC+∠DCF)=180°-(60°+60°)=60°即可解決問題.
解:,,
理由是:延長BD交AC于F.
,
,
在和中
≌,
,,
,
,
,
,
,
;
不發(fā)生變化.
如圖2,令AC、DE交點(diǎn)為O
理由:,
,
,
在和中
≌,
,,
,
,
,
,
,
;
(3);
證明:和是等邊三角形,
,,,,
,
,
在和中
≌,
.
②夾角為.
解:如圖3,令AC、BD交點(diǎn)為F,
由①知≌,
,
,即BD與AC所成的角的度數(shù)為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠AFC,以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°—∠ABD;④∠BDC=∠BAC,其中正確的結(jié)論有_____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題7分)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(2,m).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),<;
(3)過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,如果求點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,且△PBC的面積等于6,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù)
若,求證該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)
求證:不論m為何值,該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上
當(dāng)時(shí),y的最小值為,求m的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OF⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn),且∠ODB=∠AEC.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求證:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半徑為5,sinA=,求BH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE、CD相交于點(diǎn)O.
(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度數(shù);
(2)試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系,并證明你猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時(shí),△ABP和△DCE全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
認(rèn)真觀察,并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
;;;______
結(jié)合觀察下列點(diǎn)陣圖,并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
;;;;______
若在中的第n個(gè)點(diǎn)陣圖斜線的左上方共有36個(gè)點(diǎn),試求第n個(gè)點(diǎn)陣圖中總共有多少個(gè)點(diǎn).
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