【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長.
【答案】(1)證明見解析(2)8
【解析】試題分析:(1)由于tanB=cos∠DAC,所以根據正切和余弦的概念證明AC=BD;
(2)設AD=12k,AC=13k,然后利用題目已知條件解直角三角形即可.
試題解析:解:(1)∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB=,cos∠DAC=,tanB=cos∠DAC,∴ =,∴AC=BD.
(2)在Rt△ADC中,sinC=,故可設AD=12k,AC=13k,∴CD==5k,∵BC=BD+CD,AC=BD,∴BC=13k+5k=18k.由已知BC=12,∴18k=12,∴k=,∴AD=12k=12×=8.
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【題目】如圖,已知點M、N和∠AOB求作一點P,使P到點M、N的距離相等,且到∠AOB的兩邊的距離相等.(尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡)
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【題目】如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上,輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上.
(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數?
(2)輪船C在∠APB的角平分線上,則輪船C在燈塔P的什么方位?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作△CDE,其中CD=CE,∠DCE=90°,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)若AB=6cm,則BE=______cm.
(3)BE與AD有何位置關系?請說明理由.
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【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, ,2, ,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+(____) |
5×5 | (________) |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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【題目】 某學校為了改善辦學條件,計劃采購A,B兩種型號的空調,已知采購3臺A型空調和2臺B型空調共需3.9萬元;采購4臺A型空調比采購5臺B空調的費用多0.6萬元.
(1)求A型空調和B型空調每臺各需多少萬元;
(2)若學校計劃采購A,B兩種型號空調共30臺,且采購總費用不少于20萬元不足21萬元,請求出共有那些采購方案.
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【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于點A(, ),B(4,m),點P是線段AB上異于A,B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,直線DF是⊙O的切線,D為切點,交CB的延長線于點E.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.
(1)求∠CBE的度數;
(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數.
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