【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，連接AC．

（1）求AC的長；

（2）判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）AC＝；（2）1+．

【解析】

（1）在Rt△ABC，利用勾股定理計算斜邊即可.

（2）在△ACD中，利用勾股定理驗證得出△ACD為直角三角形，再計算面積.

解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，

∴AC2＝AB2+BC2＝4+1＝5，

∴AC＝；

（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，

∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴四邊形ABCD的面積＝1×2÷2+2×÷2＝1+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點C在半徑OA上（點C與點O、A不重合），過點C作AB的垂線交⊙O于點D，連接OD，過點B作OD的平行線交⊙O于點E，交CD的延長線于點F．

（1）若∠F=30°，請證明E是 的中點；

（2）若AC=，求BEEF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)經(jīng)過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過點E作EF⊥AE交CD于點F，設(shè)點E運動路程為x，CF=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a=3；②當(dāng)CF=時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是（　　）

A. ①②都對 B. ①②都錯 C. ①對②錯 D. ①錯②對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是AC上一點，E是BD上一點，∠A=∠CBD=∠DCE．

（1）求證：△ABC∽△CDE；

（2）若BD=3DE，試求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：

（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道什么？怎么作輔助線？

（2）解：作　 　，所得三角形ACD和ABD的邊之間有什么重要關(guān)系？

（3）設(shè)BD＝x，分別在兩個直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們用f（x）表示不大于x的最大整數(shù)，例如：f（2.3）=2，f（4）=4，f（﹣1.5）=﹣2；用g（y）表示不小于y的最小整數(shù)．例如：g（2.5）=3，g（5）=5，g（﹣3.5）=﹣3．解決下列問題：

（1）根據(jù)以上運算規(guī)律：f（﹣5.4）=______，g（4.5）=______．

（2）若f（x）=3，則x的取值范圍是_______；若g（y）=﹣2，則y的取值范圍是______．

（3）已知x，y滿足，求x，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為（　�。�

A.5B.6C.8D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解題過程：

===-2；

==．

請回答下列問題：

（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子=　 　；

（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子=　 　；

（3）利用上面所提供的解法，請求+···+的值．

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同步練習(xí)冊答案