【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,其中,,與軸交于點,拋物線的對稱軸交軸于點,直線經(jīng)過點,,連接.
(1)求拋物線和直線的解析式:
(2)若拋物線上存在一點,使的面積是面積的2倍,求點的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,且恰好落在拋物線上?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說叫理由.
【答案】(1),;(2),;(3)存在,點的坐標為和.
【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,從而可求出點C的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式;
(2)先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知過點B作,與拋物線的交點即為其他符合條件的點P,然后聯(lián)立直線BE和拋物線的解析式求解即可得;
(3)分當點Q在x軸的上方和當點Q在x軸的下方兩種情況,再分別根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.
(1)把,代入得
解得
∴拋物線的解析式為
當時,
∴點的坐標是
把,代入得
解得
∴直線的解析式為;
(2)∵
∴
如圖,過點作
由平行線的性質(zhì)可知,直線BE上的點到AC的距離均相等
則直線BE上的任意一點與點A、C組成的三角形的面積均等于的面積,均為面積的2倍
設直線BE的解析式為
將點代入得,解得
則直線BE的解析式為
聯(lián)立,解得,
故符合條件的點的坐標為,;
(3)由題意,分以下兩種情況:
①當點Q在x軸的上方
設與對稱軸交點為
由可知,拋物線的對稱軸為
令代入得
∴坐標為
∴
∴
∴
∴即為所求
②當點Q在x軸的下方
如圖,過點作于點F
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:
在和中,
設,則
點的橫坐標為,縱坐標為,即
將代入得
解得或(不符題意,舍去)
即
的坐標為
綜上,點的坐標為和.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形中,在上從向運動,連接交于連接.
(1)證明:無論運動到上的何處,都有;
(2)當運動到何處時,?
(3)若從到再從到,在整個運動過程中,為多少時,是等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3,),點C的坐標為(1,0),點P為斜邊OB上的一動點,則PA+PC的最小值_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】游樂園新建的一種新型水上滑道如圖,其中線段表示距離水面(x軸)高度為5m的平臺(點P在y軸上).滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分,滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分,兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點,且點B到水面的距離,點B到y軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時,與水面的距離,與點B的水平距離.
(1)求反比例函數(shù)的關系式及其自變量的取值范圍;
(2)求整條滑道的水平距離;
(3)若小明站在平臺上相距y軸的點M處,用水槍朝正前方向下“掃射”,水槍出水口N距離平臺,噴出的水流成拋物線形,設這條拋物線的二次項系數(shù)為p,若水流最終落在滑道上(包括B、D兩點),直接寫出p的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知的三個頂點坐標分別是,,.
(1)請作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的;
(2)以點為位似中心,將擴大為原來的2倍,得到,請在軸的左側(cè)畫出;
(3)請直接寫出的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了“古詩詞”知識競賽,由九年級的若干名學生參加選拔賽,從中選出10名優(yōu)勝者,下面是對參賽學生成績的不完整統(tǒng)計.
(1)統(tǒng)計表中,=_____;各組人數(shù)的中位數(shù)是_____;統(tǒng)計圖中,組所在扇形的圓心角是_____°;
(2)李明同學得了88分,他說自己在參加選拔賽的同學中屬于中午偏上水平,你認為他說的有道理嗎?為什么?
(3)選出的10名優(yōu)勝者中,男生、女生的分布情況如下表.
一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 | |
男生人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 |
女生人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 |
若從中任選1名男生和1名女生代表學校參加全區(qū)的比賽,請有列表法或畫樹狀圖法求男生和女生都出在四班的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線與x軸交于點.
(1)求的值;
(2)過第二象限的點作平行于x軸的直線,交直線于點C,交函數(shù)的圖象于點D.
①當時,判斷線段PD與PC的數(shù)量關系,并說明理由;
②若,結合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在全國初中數(shù)學聯(lián)賽中,將參賽兩個班學生的成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組,繪制出如下的頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.25、0.15、0.10、0.10,第二組的頻數(shù)是40.
(1)第二小組的頻率是_____,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)這兩個班參賽的學生人數(shù)是_________;
(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi).(不必說明理由)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com