Question

【題目】如圖所示，在正方形中，在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于連接．

（1）證明：無(wú)論運(yùn)動(dòng)到上的何處，都有；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，？

（3）若從到再?gòu)?/span>到，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，為多少時(shí)，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）DM=0或6或

【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的面積公式可得，從而可得，然后利用平行線分線段成比例定理推論可得，由此即可得；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義分①②③三種情況，再分別根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差求解即可得．

（1）四邊形是正方形

在和中，

則無(wú)論運(yùn)動(dòng)到上的何處，都有；

（2）

四邊形是正方形

，

，即

即當(dāng)時(shí)，；

（3）若是等腰三角形，分以下三種情況：

①若，此時(shí)與重合，

②若，此時(shí)與重合，

③若，此時(shí)點(diǎn)在上，如圖所示：

四邊形是正方形

，，

又

綜上，當(dāng)為0或或時(shí)，是等腰三角形．