【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,RtOAB的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一動點(diǎn),則PA+PC的最小值_____

【答案】

【解析】

A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D,連接CDOBP,連接AP,過DDNOAN,則此時PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根據(jù)勾股定理求出CD,即可得出答案.

解:作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D,連接CDOBP,連接AP,過DDNOAN,

則此時PA+PC的值最小,

DP=PA,

PA+PC=PD+PC=CD,

B(3),

AB=OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=,

由三角形面積公式得:×OA×AB=×OB×AM

AM=,

AD=2×=3,

∵∠AMB=90°,∠B=60°

∴∠BAM=30°,

∵∠BAO=90°,

∴∠OAM=60°,

DNOA,

∴∠NDA=30°,

AN=AD=,由勾股定理得:DN=

C(1,0)

CN=3-1-=,

RtDNC中,由勾股定理得:DC==

PA+PC的最小值是

故答案為

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