【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

【答案】B
【解析】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP， ∵D為BC的中點(diǎn)，
∴PD垂直平分BC，
∴①ED⊥BC正確；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E為AC的中點(diǎn)，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED= AB正確，
故正確的有①②④，
故選：B．
根據(jù)作圖過(guò)程得到PB=PC，然后利用D為BC的中點(diǎn)，得到PD垂直平分BC，從而利用垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，E為AC上一點(diǎn)，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．

求證：BE⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分線， 則圖中與∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B，

（1）求拋物線的解析式；
（2）求P在第一象限的拋物線上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式并求出m的最大值；
（3）在（2）的條件下，拋物線上一點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m的最大值，連接BD，在拋物線是否存在點(diǎn)E（不與點(diǎn)A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在請(qǐng)求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．

(1)如圖①，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；

　　

(2)如圖②，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB＝30°，求證：DC2＋BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO ， 求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中， ， 平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且．

（）如圖，若，且，則__________， __________．

（）如圖，①求證： ．

②若，且，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足 x＜0，y＞0．

（1）x= ，y= （用含 a 的代數(shù)式表示）；

（2）求 a 的取值范圍；

（3）若 2x8y=2m，用含有 a 的代數(shù)式表示 m，并求 m 的取值范圍．

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