【題目】如圖,AB∥CD,E為AC上一點,∠ABE=∠AEB,∠CDE=∠CED.
求證:BE⊥DE.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,已知點O是三個內(nèi)角平分線的交點,OD∥AB,OE∥AC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點,連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′;
(1)求證:△ABD≌△ACD′;
(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).
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【題目】平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是__________.
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【題目】計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機,出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元.
若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺,用去9萬元,請研究一下商場的進貨方案;
若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元,銷售一臺乙種電視機可獲利200元,銷售一臺丙種電視機可獲利250元在同時購進兩種不同型號電視機的方案中,為使銷售時獲利最多,你選擇哪種進貨方案;
若商場準備用9萬元同時購進三種不同的電視機50臺,請你設計進貨方案.
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【題目】(1)如圖1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點D作EF∥BC,分別交AB、AC于E、F兩點,則圖中共有__________個等腰三角形;EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________,△AEF的周長是__________;
(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個等腰三角形;EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論,并求出△AEF的周長;
(3)已知:如圖3,D在△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過點D作DE∥BC,分別交AB、AC于E、F兩點,則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫出結(jié)論不證明.
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【題目】任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式,對于兩個因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解a=m×n(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解,并記作F(a)= .如:12=1×12=2×6=3×4,則F(12)= .則在以下結(jié)論:
①F(5)=5;②F(24)= ;
③若a是一個完全平方數(shù),則F(a)=1;
④若a是一個完全立方數(shù),即a=x3(x是正整數(shù)),
則F(a)=x.則正確的結(jié)論有________(填序號)
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【題目】化簡,求值
(1)5x2y+{xy﹣[5x2y﹣(7xy2+xy)]﹣(4x2y+xy)}﹣7xy2,其中x=﹣,y=﹣16.
(2)A=4x2﹣2xy+4y2,B=3x2﹣6xy+3y2,且|x|=3,y2=16,|x+y|=1,求4A+[(2A﹣B)﹣3(A+B)]的值.
(3)如果m﹣3n+4=0,求:(m﹣3n)2+7m3﹣3(2m3n﹣m2n﹣1)+3(m3+2m3n﹣m2n+n)﹣m﹣10m3的值.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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