【題目】已知:在中, 平分于點(diǎn),點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),且

)如圖,若,且,則__________, __________

)如圖,①求證:

②若,且,求的度數(shù).

【答案】(1), ;(2①見解析;②

【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB=27°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DEB=∠EBC+∠ECB=54°,再由角平分線的性質(zhì)得到∠ACD=∠ECB=27°,因?yàn)椤?/span>EAC=2∠EBC=54°,求得∠AEC=180°-27°-54°=99°;

2)在CB上截取CF,使CF=CA,連接EF,構(gòu)造全等三角形,由全等三角形的性質(zhì)推出AE=FE,再根據(jù)FB=FE,得到AE=FB,即可得出AE+AC=FB+FC=BC;

3)在CB上截取CF,使CF=CA,連接EF,連接AF,由∠ECB=30°,得到∠ACB=60°,于是推出△AFC是等邊三角形,通過三角形全等得到∠EBC=∠FAE,由∠FAC=60°,得到∠EAC=2∠EBC=2∠FAE,于是得出∠EBC的度數(shù).

試題解析:解:(1EB=EC∴∠EBC=∠ECB=27°,∴∠DEB=∠EBC+∠ECB=54°

CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ECB=27°

∵∠EAC=2∠EBC=54°,∴∠AEC=180°-27°-54°=99°

故答案為:54°,99°

2)①證明:如圖1,在BC上取一點(diǎn)M,使BM=ME,∴∠MBE=∠MEB

∵∠EAC=2∠MBE,EMC=∠MBE+∠MEB=2∠MBE∴∠EAC=∠EMC

在△ACE與△MCE中,∵∠CAE=∠CME,ACE=∠MCE,CE=CE∴△ACE≌△MCE(AAS),AE=ME AC =CM,AE=BMBC=BM+CM=AE+AC

②如圖2BC上取一點(diǎn)M,使BM=ME,連接AM

∵∠ECB=30°,∴∠ACB=60°,由①可知,△AMC是等邊三角形(M點(diǎn)與B點(diǎn)重合),∴AM=AC=BE

在△EMB與△MEA中,AE=BM,EM=EMAM=BE,∴△EMB≌△MEA,∴∠EBC=∠MAE

∵∠MAC=60°,EAC=2∠EBC=2∠MAE,∴∠MAE=20°,EAC=40°,∴∠EBC=20°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡,求值

(1)5x2y+{xy﹣[5x2y﹣(7xy2+xy)]﹣(4x2y+xy)}﹣7xy2,其中x=﹣,y=﹣16.

(2)A=4x2﹣2xy+4y2,B=3x2﹣6xy+3y2,且|x|=3,y2=16,|x+y|=1,求4A+[(2A﹣B)﹣3(A+B)]的值.

(3)如果m﹣3n+4=0,求:(m﹣3n)2+7m3﹣3(2m3n﹣m2n﹣1)+3(m3+2m3n﹣m2n+n)﹣m﹣10m3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正確的是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),且平行于直線y=-2x.

1求該函數(shù)的解析式,并畫出它的圖象;

2如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(m,2),求m的值;

3若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線OP的解析式;

4求直線y=kx+b和直線OP與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥研究生開發(fā)了一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)劑量服用,那么服用藥后2h時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升6ug,接著逐步衰減,10h時(shí)血液中含藥量每毫升3ug,每毫升血液中含藥量y(ug)隨時(shí)間x(h)的變化如圖所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.

1分別求出x≤2和x>2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2如果每毫升血液含藥量為4ug或4ug以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多長?每天至少吃幾次藥療效最好?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保證學(xué)生有足夠的睡眠,政協(xié)委員于今年兩會(huì)向大會(huì)提出一個(gè)議案,即“推遲中小學(xué)生早晨上課時(shí)間”,這個(gè)議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持.根據(jù)北京市教委的要求,學(xué)生小強(qiáng)所在學(xué)校將學(xué)生到校時(shí)間推遲半小時(shí).小強(qiáng)原來7點(diǎn)從家出發(fā)乘坐公共汽車,7點(diǎn)20分到校;現(xiàn)在小強(qiáng)若由父母開車送其上學(xué),7點(diǎn)45分出發(fā),7點(diǎn)50分就到學(xué)校了.已知小強(qiáng)乘自家車比乘公交車平均每小時(shí)快36千米,求從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解同學(xué)對(duì)體育活動(dòng)的喜愛情況,某校設(shè)計(jì)了“你最喜歡的體育活動(dòng)是哪一項(xiàng)(僅限一項(xiàng))”的調(diào)查問卷該校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)圖的一部分請(qǐng)根據(jù)以上信息解答以下問題:

(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖1并標(biāo)上數(shù)據(jù) 圖2中x=

(3)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0)、點(diǎn)C三點(diǎn).

(1)試求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC、BD.試問,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,在(2)的條件下,將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移,記平移后的三角形為△B′O′C′.在平移過程中,△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角△ABC中,∠ACB=30°,AB=5ABC的面積為23

1)若點(diǎn)PAB邊上且CP=,D,E分別為邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn)求△PDE周長的最小值;

2)假設(shè)一只小羊在△ABC區(qū)域內(nèi),從路邊AB某點(diǎn)出發(fā)跑到水溝邊AC喝水,然后跑向路邊BC吃草,再跑回出發(fā)點(diǎn)處休息,直接寫出小羊所跑的最短路程

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