Question

【題目】如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：

①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心

②點(diǎn)H是△ABD的外心

③點(diǎn)H是△BCD的外心

④點(diǎn)H是△ADC的外心

其中正確的有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線(xiàn)定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)②③④進(jìn)行判斷．

解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，

∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，

∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，

∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線(xiàn)上，

∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯(cuò)誤；

∵HA＝HB＝HC＝HD＝，

∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．

故選：C．