【題目】下表給出了代數(shù)式ax2+bx+c與x的一些對應值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
ax2+bx+c | … | 3 |
| ﹣1 |
| 3 | … |
(1)請在表內(nèi)的空格中填入適當?shù)臄?shù);
(2)設y=ax2+bx+c,則當x取何值時,y<0;
(3)當0<x<3,求x的取值范圍.
【答案】(1)、0,0;(2)當x<1或x>3時,y>0;(3)當0<x<3時,y的取值范圍是﹣1≤y<3.
【解析】
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)知,拋物線的頂點坐標是(2,﹣1),故設該拋物線解析式為:y=a(x﹣2)2﹣1,然后將點(0,3)代入求得a的值;再將拋物線解析式的變形為兩點式,直接得到答案;
(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象的增減性解答.
解:(1)設該拋物線解析式為:y=a(x﹣2)2﹣1,
把(0,3)代入,得a(0﹣2)2﹣1=3.
解得:a=1.
∴該拋物線解析式是:y=(x﹣2)2﹣1=(x﹣3)(x﹣1).
則該拋物線與x軸的交點坐標是(3,0)和(1,0).
觀察表格,應該填入數(shù)字為:0、0.
故答案是:0,0;
(2)由列表可知,拋物線開口向上,與x軸兩交點為(1,0),(3,0),
∴當x<1或x>3時,y>0;
(3)如圖:
由圖象可知,當0<x≤2時,y隨x的增大而減小,此時﹣1≤y<3.
當2<x<3時,y隨x的增大而增大,此時﹣1≤y<0.
由此,當0<x<3時,y的取值范圍是:﹣1≤y<3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+2x+a﹣3,當a=0時,拋物線與y軸交于點A,將點A向左平移4個單位長度,得到點B.
(1)求點B的坐標;
(2)拋物線與直線y=a交于M、N兩點,將拋物線在直線y=a下方的部分沿直線y=a翻折,圖象的其他部分保持不變,得到一個新的圖象,即為圖形M.
①求線段MN的長;
②若圖形M與線段AB恰有兩個公共點,結合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-2x+2與x軸交于點B,與y軸交于點A,拋物線y=-x2+bx+c與線段AB交于點E,并經(jīng)過原點O,且點E的橫坐標為.
(1)求拋物線的表達式;
(2)在拋物線上是否存在點C,使得以AC為直徑的圓恰好經(jīng)過點B,若存在,求出所有滿足條件的點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)若D是第(2)小題中圓上的動點,直線y=x+m經(jīng)過點D,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【題目】如圖,四邊形ABCD中AB=BC=CD=AD,∠BAD=90°,對角線AC、BD相交于點O.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)若P是對角線BD上任意一點,連接PA,PA繞點P逆時針旋轉90°得到PE,連接AE、BE.
①根據(jù)題意畫圖,判斷B、C、E三點是否共線,并說明理由;
②當BD=8,△PBE的面積等于時,求PB的長
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【題目】如圖,在4×4的網(wǎng)格中,點A,B,C,D,H均在網(wǎng)格的格點上,下面結論:
①點H是△ABD的內(nèi)心
②點H是△ABD的外心
③點H是△BCD的外心
④點H是△ADC的外心
其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,直徑AB=4,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠ACD=∠B.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AD=1,求BC的長;
(3)在(2)的條件下,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】有四張正面分別標有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.
(1)隨機抽取一張卡片,求抽到標有負數(shù)的卡片的概率;
(2)設平面直角坐標系內(nèi)點A(x,y),現(xiàn)隨機抽取一張卡片,將卡片上的數(shù)字記作x,然后不放回,再隨機抽取一張卡片,將卡片上的數(shù)字記作y.請求出點A在第二象限的概率.
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【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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