Question

【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：

tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓�式解決下面的實際問題：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

【答案】84米

【解析】分析：

如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題意易得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，∠ADE=60°，這樣在Rt△ABC和在Rt△ADE中，結(jié)合題中所給關(guān)系式分別求出AB和AE的長，即可由CD=BE=AB-AE求得結(jié)果了.

詳解：

如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題意可得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，CD=BE，∠ADE=60°，

∴在Rt△ABC和Rt△ADE

AB=BCtan75°=42tan75°=，

AE=，

∴CD=AB﹣AE=（米）.

答：建筑物CD的高為84米.

睛：讀懂題意，把已知量和未知量轉(zhuǎn)化到Rt△ABC和Rt△ADE中，這樣利用直角三角形中邊角間的關(guān)系結(jié)合題目中所給的“兩角和的三角形函數(shù)公式”即可使問題得到解決.