【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4的圖象開口向上,與x軸的交點為(4,0)、(﹣2,0),則當x1=﹣1,x2=2時,對應的函數(shù)值y1和y2的大小關(guān)系為( )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不確定
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【題目】如圖,一個長5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點.
(1)求梯子底端B外移距離BD的長度;
(2)猜想CE與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】定義:若a+b=2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).
(1)①3與 是關(guān)于1的平衡數(shù);②4﹣x與 是關(guān)于1的平衡數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若a=2x2﹣3(x2+x)﹣4,b=2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2],判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由.
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【題目】某校羽毛球隊需要購買6支羽毛球拍和x盒羽毛球,羽毛球拍市場價為200元/支,羽毛球為30元/盒.甲商場優(yōu)惠方案為:所有商品9折.乙商場優(yōu)惠方案為:買1支羽毛球拍送1盒羽毛球,其余原價銷售.
當大于時,分別用含的代數(shù)式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費用.
當時,請你通過計算說明選擇哪個商場購買比較省錢.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿BA向點A移動;同時點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位的速度,沿CB向點B移動,連接QP,QD,PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0<x≤2),解答下列問題:
(1)當x為何值時,PQ⊥DQ;
(2)設(shè)△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當x為何值時,S有最小值?并求出最小值.
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【題目】如圖,某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成40°夾角,且CB=5米.
(1)求鋼纜CD的長度;(精確到0.1米)
(2)若AD=2米,燈的頂端E距離A處1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?
(參考數(shù)據(jù):tan400=0.84, sin400=0.64, cos400=)
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【題目】日歷上的規(guī)律:表格是2020年元月的日歷,圖中的陰影區(qū)域是在日歷中選取的一塊九宮格.
(1)九宮格中,四個角的四個數(shù)之和與九宮格中央那個數(shù)有什么關(guān)系?
(2)請你自選一塊九宮格進行計算,看四個角上的四個數(shù)之和與九宮格中央那個數(shù)是否還有這種關(guān)系?
(3)試說明原理.
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【題目】已知平而直角坐標系xOy(如圖),二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像經(jīng)過A(-2,0)、
B(4,0)兩點,與y軸交于點C點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)如果點E在線段OC上,且∠CBE=∠ACO,求點E的坐標;
(3)點M在y軸上,且位于點C上方,點N在直線BC上,點P為上述二次函數(shù)圖像的對稱軸上的點,如果以C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形,求點M的坐標.
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