Question

【題目】如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度12m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD．設(shè)綠化帶寬AB為xm，面積為Sm2，

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）綠化帶的面積能達到128m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由；

（3）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（10≤x＜16）；（2）綠化帶的面積不能達到128m2，理由詳見解析；（3）當(dāng)x＝10時，綠化帶面積最大．

【解析】

（1）依題意易可得BC=32-2x，根據(jù)矩形的面積公式可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式，再由0＜32-2x≤12可求出x的取值范圍；

（2）先將S=128代入（1）中的解析式，求出x，再根據(jù)x的取值范圍判斷即可；

（3）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，再結(jié)合x的取值范圍利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果．

解：（1）由題意得，BC=32-2x，

∴S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，

又0＜32-2x≤12，解得10≤x＜16，

故S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣2x2+32x(10≤x＜16)；

（2）根據(jù)題意得，當(dāng)S=128時，有﹣2x2+32x＝128，

解得：x＝8，

又由（1）知10≤x＜16，

∴x=8不符合題意，

故綠化帶的面積不能達到128m2；

（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，

當(dāng)10≤x＜16，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝10時，綠化帶面積最大．