【題目】如圖所示,為了改造小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻的最大可使用長度12m)的空地上建造一個矩形綠化帶.除靠墻一邊(AD)外,用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD.設(shè)綠化帶寬ABxm,面積為Sm2,

1)求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;

2)綠化帶的面積能達到128m2嗎?若能,請求出AB的長度;若不能,請說明理由;

3)當(dāng)x為何值時,滿足條件的綠化帶面積最大.

【答案】1S=﹣2x2+32x10x16);(2)綠化帶的面積不能達到128m2,理由詳見解析;(3)當(dāng)x10時,綠化帶面積最大.

【解析】

1)依題意易可得BC=32-2x,根據(jù)矩形的面積公式可得出Sx的函數(shù)關(guān)系式,再由032-2x12可求出x的取值范圍;

2)先將S=128代入(1)中的解析式,求出x,再根據(jù)x的取值范圍判斷即可;

3)將(1)中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式,再結(jié)合x的取值范圍利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.

解:(1)由題意得,BC=32-2x,

Sx322x)=﹣2x2+32x,

032-2x12,解得10≤x16

Sx的函數(shù)關(guān)系式為S=2x2+32x(10≤x16);

2)根據(jù)題意得,當(dāng)S=128時,有﹣2x2+32x128

解得:x8,

又由(1)知10≤x16

x=8不符合題意,

故綠化帶的面積不能達到128m2;

3)∵S=﹣2x2+32x=﹣2x82+128

當(dāng)10≤x16,yx的增大而減小,

∴當(dāng)x10時,綠化帶面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為米的籬笆圍成.已知墻長(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.

1)若苗圃園的面積為平方米,求的值;

2)若平行于墻的一邊長不小于米,這個苗圃園的面積有最大值嗎?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,分別交直線于點、

1)如圖1,當(dāng)時,求證:;

2)如圖2,當(dāng)時,線段、之間有何數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論;

3)如圖3,當(dāng)時,旋轉(zhuǎn),問線段之間、有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx2x軸交于點A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將OAB沿x軸向右平移,當(dāng)點B落在直線yx2上時,則OAB平移的距離是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6AD8,以頂點A為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個頂點至少有一個在圓內(nèi),且至少有一個在圓外,則r的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtAOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtFOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;

(2)問題解決

如圖②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtDAC,連結(jié)BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的直徑,的三等分點,、上兩點,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ACBC,以AB為直徑的⊙OAC邊于點DD,點EBC上,連結(jié)BD,DE,∠CDE=∠ABD

1)證明:DE是⊙O的切線;

2)若BD24,sinCDE=,求圓⊙O的半徑和AC的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案