【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)(如圖2)，求AE的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF？若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在，BD=9

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理列式求出；

（3）作于，于，于．根據(jù)勾股定理求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

解：（1）證明：，

，

，，

，又，

．

（2）解：，

，

，

，

，即，

解得，，

，

，即，

解得，；

（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得．

理由如下：如圖3，作于，于，于．

則四邊形為矩形，

，，

，，

，

在中，由勾股定理，得，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，即，

解得，，

，

，

，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長(zhǎng)的最小值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．

據(jù)此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號(hào)）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinxcosx；

④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿著AC向上翻折得到△AEC，EC交AD邊于點(diǎn)F，則點(diǎn)F到AC的距離是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn)，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解板式．

(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△ABP的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

（1）用尺規(guī)作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（不要寫作法，保留作圖痕跡）

（2）分別連接點(diǎn)AD和BD，求弦BC、AD、BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù)．

（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值；

（2）已知拋物線y＝(x＋n)(x－2)與x軸交于點(diǎn)A、B，其中n>0，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且△OAC的面積為4，O為原點(diǎn)，求圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝30°，線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AC于D，連接PC，則△PCD的最大面積是_____．

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