【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)DBC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以D為頂點(diǎn)作∠ADE=B,射線DEAC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)AAFAD交射線DE于點(diǎn)F,連接CF

1)求證:△ABD∽△DCE;

2)當(dāng)DEAB時(shí)(如圖2),求AE的長(zhǎng);

3)點(diǎn)DBC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在某個(gè)位置,使得DF=CF?若存在,求出此時(shí)BD的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)見解析;(2;(3)存在,BD=9

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可;

2)證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出,根據(jù)平行線分線段成比例定理列式求出

3)作,,.根據(jù)勾股定理求出,證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算,得到答案.

解:(1)證明:,

,

,

,又

2)解:,

,

,

,即,

解得,,

,即

解得,;

3)點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,存在某個(gè)位置,使得

理由如下:如圖3,作,

則四邊形為矩形,

,,

,,

,

中,由勾股定理,得,

,

,,

,

,

,

,

,即,

解得,,

,

,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC的底邊BC=20,面積為120,點(diǎn)F在邊BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線,若點(diǎn)DEG上運(yùn)動(dòng),則△CDF周長(zhǎng)的最小值為__

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【題目】規(guī)定:sin﹣x=﹣sinx,cos﹣x=cosx,sinx+y=sinxcosy+cosxsiny

據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號(hào))

①cos﹣60°=﹣

②sin75°=;

③sin2x=2sinxcosx

④sinx﹣y=sinxcosy﹣cosxsiny

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC8,把△ABC沿著AC向上翻折得到△AECECAD邊于點(diǎn)F,則點(diǎn)FAC的距離是_____

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,拋物線交x軸于AC兩點(diǎn),與直線yx1交于AB兩點(diǎn),直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E

(1)求拋物線的解板式.

(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),若△ABP的面積最大,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B、EC、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AB10cm,弦AC6cm,

1)用尺規(guī)作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.(不要寫作法,保留作圖痕跡)

2)分別連接點(diǎn)ADBD,求弦BC、ADBD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義為一次函數(shù)ypxq的特征數(shù).

1)若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求m的值;

2)已知拋物線y(xn)(x2)x軸交于點(diǎn)AB,其中n>0,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,且△OAC的面積為4,O為原點(diǎn),求圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:四邊形ADCF是菱形;

3)若AC5,AB6,求菱形ADCF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB6,AC4,∠A30°,線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)PPDBC,交ACD,連接PC,則△PCD的最大面積是_____

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