【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

（1）用尺規(guī)作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（不要寫作法，保留作圖痕跡）

（2）分別連接點(diǎn)AD和BD，求弦BC、AD、BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）BC＝8，AD＝BD＝5．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可；

（2）根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解：（1）如圖1，CD即為所求；

（2）如圖2，∵AB是直徑，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，

∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，

∴BC＝8cm，

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴，

∴AD＝BD，

又在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，

∴AD2+BD2＝102，

∴AD＝BD＝5 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．

（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式

（2）求△OCD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)(如圖2)，求AE的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF？若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置，連接，則的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.C.D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

概念理解：將△ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，： ．

問題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點(diǎn) B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．

拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（知識(shí)回顧）

七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．

（理解應(yīng)用）

（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無(wú)關(guān)，試求m的值；

（2）若一次函數(shù)y＝2kx+1﹣4k的圖象經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（能力提升）

（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b．按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大矩形ABCD內(nèi)，大矩形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變．求a與b的等量關(guān)系．

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