Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝30°，線段AB上有一個動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AC于D，連接PC，則△PCD的最大面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)P作PF⊥AC于F，先求出S△ACB＝×AB×CE＝6，通過證明△ADP∽△ACB，可得＝（）2，可求PF＝AD，由三角形面積公式可得S△PCD＝﹣（AD﹣2）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)P作PF⊥AC于F，

∵AC＝4，∠A＝30°，

∴CE＝AC＝2，

∴S△ACB＝×AB×CE＝6，

∵PD∥BC，

∴△ADP∽△ACB，

∴＝（）2，

∴S△ADP＝6×，

∴×AD×PF＝6×，

∴PF＝AD，

∵S△PCD＝×CD×PF＝×（4﹣AD）×AD＝﹣（AD﹣2）2+，

∴當(dāng)AD＝2時，△PCD的最大面積＝，

故答案為：．