【題目】如圖,是的弦,為半徑的中點(diǎn),過作交弦于點(diǎn),交于點(diǎn),且.
(1)求證:是的切線;
(2)連接、,求的度數(shù):
(3)如果,,,求的半徑.
【答案】(1)證明見解析; (2)30°;(3).
【解析】
(1)連接OB,由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;
(2)連接OF,AF,BF,首先證明△OAF是等邊三角形,再利用圓周角定理:同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù);
(3)作CG⊥BE于G,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)得BG=5,再證明∠OAB=∠ECG,則sin∠ECG=sin∠OAB=,于是可計(jì)算出CE=13,從而得到DE=2,由,得, ,即可求出的半徑.
連接.
,,
,,
又.
,
,
,
是的切線;
(2)連接OF,AF,BF,
,,
,
又,
是等邊三角形,
,
.
(3)過點(diǎn)作于,
,,
,
∴,
在中,
,sin∠ECG=sin∠OAB=,
,,
又,
.
由,得:,
,
的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點(diǎn)P(點(diǎn)P在GC上)是位似中心,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P1,交x軸正半軸于點(diǎn)O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P3,交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B(0,2),A(﹣6,﹣1)在反比例函數(shù)的圖象上,作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),連接AC,BC,AD,BD,且AD與BC相交于點(diǎn)F,延長AC至E,使AC=EC,連接EB交AD的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:EB是⊙O的切線;
(2)求證;AF=2BD;
(3)求證:線段BG是線段CF和線段EG的比例中項(xiàng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA· PB=PC·PD
(1)如圖(2),若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(2)如圖(3),將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革,語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學(xué)科中任選三門,現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)該班共有學(xué)生人;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),弦CD與AB相交于E.
(1)若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線是線段的垂直平分線,交線段于點(diǎn),在下方的直線上取一點(diǎn),連接,以線段為邊,在上方作正方形,射線交直線于點(diǎn),連接.
(1)設(shè),求的度數(shù);
(2)寫出線段、之間的等量關(guān)系,并證明.
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