【題目】如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在GC上)是位似中心,則點P的坐標(biāo)為( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,AC于F.
(1)如圖1,若BD=BA,求證:△ABE≌△DBE;
(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,
(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形,有甲、乙兩種剪法(如圖1),比較甲、乙兩種剪法,哪種剪法所得的正方形面積大?請說明理由.
(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取,記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為s2(如圖2),則s2=;再在余下的四個三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第3次剪取,并記這四個正方形面積和為s3,繼續(xù)操作下去…,則第10次剪取時,s10=;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和.
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【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個正方形HIJK,使得點H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.
閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題:
(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長寬比為2:1的長方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上.
(2)已知三角形ABC的面積為36,BC=12,在第(1)問的條件下,求長方形DEFG的面積.
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【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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【題目】已知:在△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6.
(1)如果DE=10,那么當(dāng)EF=________,FD=________時,△DEF∽△ABC;
(2)如果DE=10,那么當(dāng)EF=________,FD=________時,△FDE∽△ABC.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點C2的坐標(biāo).
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【題目】已知正方形ABCD中,BC=3,點E、F分別是CB、CD延長線上的點,DF=BE,連接AE、AF,過點A作AH⊥ED于H點.
(1)求證:△ADF≌△ABE;
(2)若BE=1,求tan∠AED的值.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+ x+c與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB,點C(6,)在拋物線上,直線AC與y軸交于點D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P在x軸正半軸上,點Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點.
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).
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