【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_____．

【答案】22015π

【解析】

連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．

解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，

∵P1 是⊙O1上的點(diǎn)，

∴P1O1＝OO1，

∵直線l解析式為y＝x，

∴∠P1OO1＝45°，

∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，

同理，PnOn垂直于x軸，

∴ 為圓的周長(zhǎng)，

∵以O1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類(lèi)推，

∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，

∴OOn＝，

∴，

∴，

故答案為：22015π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對(duì)角線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).

(1)求的值及所在直線的表達(dá)式;

(2)求證:.

(3)求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)．

（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點(diǎn)D，連接DC，動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t s．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若PQ∥OD，求此時(shí)t的值？

（3）是否存在時(shí)刻某個(gè)t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千 克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．

（1）（3分）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）（3分）求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）（4分）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】開(kāi)學(xué)初期，天氣炎熱，水杯需求量大．雙福育才中學(xué)門(mén)口某超市購(gòu)進(jìn)一批水杯，其中A種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)25元；B種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，售價(jià)為每個(gè)20元

（1）該超市平均每天可售出60個(gè)A種水杯，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種水杯單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷(xiāo)量可增加10個(gè)．為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠，某天該超市將A種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元，結(jié)果當(dāng)天銷(xiāo)售A種水杯獲利630元，求m的值．

（2）該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過(guò)1600元的資金，購(gòu)進(jìn)A、B兩種水杯共120個(gè)，其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍．請(qǐng)為該超市設(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，為半徑的中點(diǎn)，過(guò)作交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．

（1）求證：是的切線；

（2）連接、，求的度數(shù)：

（3）如果，，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點(diǎn) A 在拋物線 l2 上，拋物線 l2 的頂點(diǎn) B 也在拋物線 l1 上（點(diǎn) A 與點(diǎn) B 不重合）．我們稱(chēng)拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條．

（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ；

（2）求以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達(dá)式，并指出 l3 與 l4 中y 同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）若拋物線 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為 y＝a2(x－h)2＋k， 寫(xiě)出 a1 與a2的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

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