【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,直徑AC與弦BD的交點(diǎn)為E,OB∥CD,BH⊥AC,垂足為H,且∠BFA=∠DBC.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)若BH=3,求AD的長度;
(3)若sin∠DAC=,求△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比.
【答案】(1)詳見解析;(2)AD=6;(3).
【解析】
(1)根據(jù)切線的判定即可證明BF是⊙O的切線;
(2)根據(jù)AC是⊙O的直徑,可得∠ADC=90°,證明△ACD∽△BOH,對(duì)應(yīng)邊,即可求出AD的長;
(3)由(2)可得△ACD∽△BOH,∠DAC=∠OBH,再根據(jù)sin∠DAC=,設(shè)OH=4a,OB=7a,可得AC=2OB=14a,DC=8a,根據(jù)勾股定理得,BH=,過C作CM⊥OB于M,再根據(jù)OB∥CD,CM⊥OB,可得CM⊥CD,由S四邊形OBCD=S△OCD+S△OCB,進(jìn)而可求出△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比.
解:(1)證明:∵∠DBC,∠DAC是同弧所對(duì)的圓周角,
∴∠DBC=∠DAC,
∵∠BFA=∠DBC,
∴∠DAC=∠BFA,
∵OB∥CD,
∴∠BOF=∠ACD,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠BOF+∠F=90°,
∴∠OBF=90°,
∴OB⊥BF,
∴BF是⊙O的切線;
(2)∵BH⊥AC,
∴∠OHB=90°,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠OHB,
∵∠BOC=∠ACD,
∴△ACD∽△BOH,
∴,
∵BH=3,
∴AD=6;
(3)∵△ACD∽△BOH,
∴∠DAC=∠OBH,
∵sin∠DAC==,
∴sin∠OBH=,設(shè)OH=4a,OB=7a,
∴AC=2OB=14a,
∴DC=8a,
∴BH=,
如圖,過C作CM⊥OB于M,
∵OB=OC,
∴CM=BH=,
∵OB∥CD,CM⊥OB,
∴CM⊥CD,
∴S四邊形OBCD=S△OCD+S△OCB
=CDCM+OBCM
=(8a+7a)×
=,
S△OBH=×OH×BH=×4a×=,
∴=.
答:△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奏響復(fù)工復(fù)產(chǎn)“協(xié)奏曲”,防疫復(fù)產(chǎn)兩不誤.2020年2月5日,四川省出臺(tái)《關(guān)于應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情緩解中小企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營困難的政策措施》,推出減負(fù)降成本、破解融資難、財(cái)政補(bǔ)貼和稅收減免、穩(wěn)崗支持等13條舉措,攜手中小企業(yè)共渡難關(guān).某企業(yè)積極復(fù)工復(fù)產(chǎn),生產(chǎn)某種產(chǎn)品成本為9元/件,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲悉,日銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格為多少元時(shí),該企業(yè)日銷售額為6000元?
(3)若該企業(yè)每銷售1件產(chǎn)品可以獲得2元財(cái)政補(bǔ)貼,則當(dāng)銷售價(jià)格x為何值時(shí),該企業(yè)可以獲最大日利潤,最大日利潤值為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AT切圓O于點(diǎn)T,點(diǎn)B在圓O上,且,連接AB并延長交圓O于點(diǎn)C,圓O的半徑為2,若AT的長恰好為2.
(1)求證:△BOC是等腰直角三角形;
(2)求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),軸,交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為.過點(diǎn)作軸于.設(shè)的面積為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)假若△PAC為直角三角形,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在矩形ABCD對(duì)角線AC上由A向C運(yùn)動(dòng),且BC=2,∠ACB=30°,連結(jié)EF,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC于點(diǎn)F(當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)E也停止運(yùn)動(dòng))
(1)如圖1,當(dāng)AC平分角∠DEF時(shí),求AE的長度;
(2)如圖2,連結(jié)DF,與AC交于點(diǎn)G,若DF⊥AC時(shí),求四邊形DEFC的面積;
(3)若點(diǎn)E分AC為1:2兩部分時(shí),求BF:FC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,連接BD交OF于點(diǎn)E.
(1)求證:OF⊥BD;
(2)若AB=,DF=,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,某中學(xué)舉辦了一次以“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”為主題的漢字聽寫比賽,初一和初二兩個(gè)年級(jí)各有600名學(xué)生參加,為了更好地了解本次比賽成績(jī)的分布情況,學(xué)校分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析,下面是初二年級(jí)學(xué)生成績(jī)樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整,每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分,不包括最高分)
初二學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表 | ||
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50~60 | 2 | |
60~70 | 4 | 0.10 |
70~80 | 0.20 | |
80~90 | 14 | 0.35 |
90~100 | ||
合計(jì) | 40 | 1.00 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全成績(jī)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
(2)若初二學(xué)生成績(jī)樣本中80~90分段的具體成績(jī)?yōu)椋?/span>
80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根據(jù)上述信息,估計(jì)初二學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為__________.
②若初一學(xué)生樣本成績(jī)的中位數(shù)為80,甲同學(xué)在比賽中得到了82分,在他所在的年級(jí)中位居275名,根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級(jí)為__________(選填“初一”或者“初二”).
③若成績(jī)?cè)?/span>85分及以上均為“優(yōu)秀”,請(qǐng)你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)初二年級(jí)學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為__________人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),且,的面積是,則_______.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com