【題目】近日,某中學(xué)舉辦了一次以“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”為主題的漢字聽寫比賽,初一和初二兩個(gè)年級(jí)各有600名學(xué)生參加,為了更好地了解本次比賽成績(jī)的分布情況,學(xué)校分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析,下面是初二年級(jí)學(xué)生成績(jī)樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整,每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分,不包括最高分)
初二學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表 | ||
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50~60 | 2 | |
60~70 | 4 | 0.10 |
70~80 | 0.20 | |
80~90 | 14 | 0.35 |
90~100 | ||
合計(jì) | 40 | 1.00 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全成績(jī)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
(2)若初二學(xué)生成績(jī)樣本中80~90分段的具體成績(jī)?yōu)椋?/span>
80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根據(jù)上述信息,估計(jì)初二學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為__________.
②若初一學(xué)生樣本成績(jī)的中位數(shù)為80,甲同學(xué)在比賽中得到了82分,在他所在的年級(jí)中位居275名,根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級(jí)為__________(選填“初一”或者“初二”).
③若成績(jī)?cè)?/span>85分及以上均為“優(yōu)秀”,請(qǐng)你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)初二年級(jí)學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為__________人.
【答案】(1)0.05,8,12,0.30,畫圖見解析;(2)①82.75,②初一,③270
【解析】
(1)根據(jù)題意先求出頻數(shù)和頻率,填入并補(bǔ)全成績(jī)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖即可;
(2)①由題意可知共40名學(xué)生,中位數(shù)應(yīng)取第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),進(jìn)行分析計(jì)算求解;
②根據(jù)題意得出甲同學(xué)的成績(jī)高于所在年級(jí)的中位數(shù),求出初二年級(jí)的中位數(shù),進(jìn)行比較分析;
③由題意得出80~90這一組中有6個(gè)數(shù)據(jù)在85分及以上,90~100這一組中有12個(gè)數(shù)據(jù),據(jù)此進(jìn)行分析計(jì)算.
解:(1)頻數(shù)4÷0.10×0.20=8,40-2-4-8-14=12,頻率2÷40=0.05,1-0.10-0.20-0.35-0,05=0.30,
初二學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表 | ||
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50~60 | 2 | 0.05 |
60~70 | 4 | 0.10 |
70~80 | 8 | 0.20 |
80~90 | 14 | 0.35 |
90~100 | 12 | 0.30 |
合計(jì) | 40 | 1.00 |
(2)①共40名學(xué)生,中位數(shù)應(yīng)取第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),
50~60,60~70,70~80,三組中共有個(gè)數(shù),
80~90這一組中有14個(gè)數(shù)據(jù),
根據(jù)具體成績(jī)可知,第20個(gè)數(shù)據(jù)為82.5,第21個(gè)數(shù)據(jù)為83,
所以中位數(shù)為.
故答案為:82.75.
②∵初一和初二各有600名同學(xué)參加,
甲同學(xué)位居所在年級(jí)的275名,
∴甲同學(xué)的成績(jī)高于所在年級(jí)的中位數(shù),
∵初一年級(jí)的中位數(shù)為80,
初二年級(jí)的中位數(shù)為82.5,
甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>,
∴甲同學(xué)所在年級(jí)為初一.
故答案為:初一.
③80~90這一組中有6個(gè)數(shù)據(jù)在85分及以上,
90~100這一組中有12個(gè)數(shù)據(jù),
∴可估計(jì)初二年級(jí)學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為(人).
故答案為:270.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,直徑AC與弦BD的交點(diǎn)為E,OB∥CD,BH⊥AC,垂足為H,且∠BFA=∠DBC.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)若BH=3,求AD的長(zhǎng)度;
(3)若sin∠DAC=,求△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”倡議提出五年多來(lái),交通、通信、能源等各項(xiàng)相關(guān)建設(shè)取得積極進(jìn)展,也為增進(jìn)各國(guó)民眾福祉提供了新的發(fā)展機(jī)遇.下圖是2017年“一年一路”沿線部分國(guó)家的通信設(shè)施現(xiàn)狀統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷合理的是( ).
A.互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)器擁有個(gè)數(shù)最多的國(guó)家是阿聯(lián)酋
B.寬帶用戶普及率的中位數(shù)是11.05%
C.有8個(gè)國(guó)家的電話普及率能夠達(dá)到平均每人1部
D.只有俄羅斯的三項(xiàng)指標(biāo)均超過(guò)了相應(yīng)的中位數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),在1500米的項(xiàng)目中,參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行,如圖記錄了跑的最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步過(guò)程(最快的選手跑完了全程),其中x表示最快的選手的跑步時(shí)間,y表示這兩位選手之間的距離,現(xiàn)有以下4種說(shuō)法,正確的有( 。
①最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí),最慢的選手還有15米未跑;
②跑的最快的選手用時(shí)4'46″;
③出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次;
④出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時(shí)長(zhǎng).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到拋物線,直線與的一個(gè)交點(diǎn)記為,與的一個(gè)交點(diǎn)記為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)在第一象限內(nèi).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,在的右側(cè)作正方形.
①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),直線恰好經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn),求此時(shí)的值;
②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若直線與正方形始終沒(méi)有公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春臨大地,學(xué)校決定給長(zhǎng)12米,寬9米的一塊長(zhǎng)方形展示區(qū)進(jìn)行種植改造現(xiàn)將其劃分成如圖兩個(gè)區(qū)域:區(qū)域Ⅰ矩形ABCD部分和區(qū)域Ⅱ四周環(huán)形部分,其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種花卉種植,且EF平分BD,G,H分別為AB,CD中點(diǎn).
(1)若區(qū)域Ⅰ的面積為Sm2,種植均價(jià)為180元/m2,區(qū)域Ⅱ的草坪均價(jià)為40元/m2,且兩區(qū)域的總價(jià)為16500元,求S的值.
(2)若AB:BC=4:5,區(qū)域Ⅱ左右兩側(cè)草坪環(huán)寬相等,均為上、下草坪環(huán)寬的2倍
①求AB,BC的長(zhǎng);
②若甲、丙單價(jià)和為360元/m2,乙、丙單價(jià)比為13:12,三種花卉單價(jià)均為20的整數(shù)倍.當(dāng)矩形ABCD中花卉的種植總價(jià)為14520元時(shí),求種植乙花卉的總價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠A=30°,∠E=45°,AB=EF=6,如圖1,D是斜邊AB的中點(diǎn),將等腰Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線DE,AC相交于點(diǎn)M,直線DF,BC相交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),求證:DM=BN;
(2)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的值是一個(gè)定值嗎?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形并加以證明;
(3)如圖3,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)C落在斜邊EF上時(shí),求兩個(gè)三角形重合部分四邊形CMDN的面積.
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