Question

某化工產(chǎn)品C是由A，B兩種原料加工而成的，每個C產(chǎn)品的質(zhì)量為50kg，經(jīng)測定加工費與A的質(zhì)量的平方成正比例；A原料的成本10元/kg，B原料的成本：40元/kg；C產(chǎn)品中A的含量不能低于10%，又不能高于60%；
（1）設(shè)每個C產(chǎn)品的成本為y（元），每個C產(chǎn)品含A的質(zhì)量為x（kg），當(dāng)一個C產(chǎn)品含A種原料10%時，成本價是1875元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的范圍；（每個C成本=A的成本+B的成本+加工費用）
（2）C產(chǎn)品出廠價經(jīng)核算是所含B的質(zhì)量的一次函數(shù)，且滿足如下數(shù)表：

含A：x（kg）	5	15
出廠價（元/50kg）	2450	2350

①求C產(chǎn)品的出廠價z（元）與含A的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求每個C產(chǎn)品的利潤w（元）與含A的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=出廠價-成本）
（3）若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能銷售出去，工廠生產(chǎn)哪一種含量的C產(chǎn)品獲利最高，最高為多少；
（4）某客戶買了100個相同的C產(chǎn)品，廠家獲利50000元，問這種C產(chǎn)品中含A原料的百分比是多少．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y=10x+40（50-x）+ax²，利用當(dāng)一個C產(chǎn)品含A種原料10%時，成本價是1875元，進而求出即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進而得出w與x的函數(shù)解析式；
（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（4）根據(jù)題意得出

50000

100

=-x²+20x+500，進而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)y=10x+40（50-x）+ax²，
由題意可知：x=50×10%=5時，y=1875，
∴1875=10×5+40（50-5）+a×5²，
解得：a=1，
∴y=x²-30x+2000（5≤x≤30）；

（2）①設(shè)z=k（50-x）+b（k、b為常數(shù)，k≠0），由題意得：

2450=k(50-5)+b 2350=k(50-15)+b

，
解得

k=10 b=2000

，
∴z=-10x+2500；
②∴w=（-10x+2500）-（x²-30x+2000），
w=-x²+20x+500；

（3）由（2）知：w=-x²+20x+500，
∴w=-（x-10）²+600，
∴x=10，即生產(chǎn)含A：20%的C產(chǎn)品時，利潤最高：最高利潤為600元；

（4）由（2）知w=-x²+20x+500，
∴

50000

100

=-x²+20x+500，
解得：x=0（舍）或x=20，
∴這種C產(chǎn)品中含A原料的百分比是40%．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．