【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母)

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD＝OB；

③連接DA、DC．

(2)試判斷AD、CD的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】(1)①見解析；②見解析；③見解析；(2)AD⊥CD.

【解析】

（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；②利用射線的作法得出D點(diǎn)位置；③連接DA、DC即可求解；

（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關(guān)系進(jìn)而得出AO=CO=BO=DO，據(jù)此知四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而得出答案．

（1）如圖所示：

（2）AD⊥CD．理由如下：

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC邊上的中線，∴BO=AC．

∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A（0，﹣2）、點(diǎn)B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點(diǎn)C（6，2），則對角線BD的最小值是（　　）

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上，連接AD．

（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面積；

（2）設(shè)∠BDA=x°，求∠BAC的度數(shù)（用含x的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“小組合作制”正在七年級如火如茶地開展，旨在培養(yǎng)七年級學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力，學(xué)會(huì)在合作中自主探索．?dāng)?shù)學(xué)課上，吳老師在講授“角平分線”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法：①教師講授，學(xué)生練習(xí)；②學(xué)生合作交流，探索規(guī)律；③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)生練習(xí)；④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)生合作交流，吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種，然后吳老師從所有調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問卷作為樣本，統(tǒng)計(jì)如下：

序號①②③④代表上述四種教學(xué)方法，圖二中，表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°，請回答問題：

（1）在后來的抽樣調(diào)查中，吳老師共抽取　 　位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）圖二中，表示③部分的扇形的中心角為多少度？

（3）若七年級學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人，請估計(jì)七年級總?cè)藬?shù)約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點(diǎn) D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，1號樓在2號樓的南側(cè)，樓間距為AB．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號樓在2號樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號樓在2號樓墻面上的影高為DA．已知CD=35m．請求出兩樓之間的距離AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某單向行駛隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．矩形的長是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）一大貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車能否安全通過？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2與點(diǎn)D．已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則線段CD的長等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝x+12與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與x軸、y軸分別交于C、B兩點(diǎn)，且AB：BC＝3：4．

（1）求直線l2的解析式，并直接判斷△ABC的形狀（不需說明理由）；

（2）如圖1，P為直線l1上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為12，Q為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ+CQ最小時(shí)，將線段PQ沿射線PA方向平移，平移后P、Q的對應(yīng)點(diǎn)分別為P'、Q'，當(dāng)OQ'+BQ'最小時(shí)，求點(diǎn)Q'的坐標(biāo)；

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同步練習(xí)冊答案