【題目】如圖,直線l1yx+12x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),直線l2x軸、y軸分別交于C、B兩點(diǎn),且ABBC34

1)求直線l2的解析式,并直接判斷△ABC的形狀(不需說(shuō)明理由);

2)如圖1,P為直線l1上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為12,Q為直線l2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PQ+CQ最小時(shí),將線段PQ沿射線PA方向平移,平移后P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P'、Q',當(dāng)OQ'+BQ'最小時(shí),求點(diǎn)Q'的坐標(biāo);

【答案】1,△ABC為直角三角形;(2Q'(

【解析】

1)根據(jù)l1求出A,B的坐標(biāo),再根據(jù)ABBC34.得出C點(diǎn)坐標(biāo),即可求出l2的解析式與△ABC的形狀;(2)由題意知當(dāng)P、Q、M三點(diǎn)共線,且PMx軸時(shí),PQ+CQ最小,利用直線平移的性質(zhì)與Q點(diǎn)坐標(biāo)求出l3的解析式,作點(diǎn)B0,12)關(guān)于l3的對(duì)稱點(diǎn)B',則B'(24,﹣6),連接OB',與直線l3的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)Q',再聯(lián)立l3與直線OB'即可求出Q'的坐標(biāo).

解:(1)由l1yx+12B0,12),A-9,0

AB=15,

ABBC34

BC=20,故C16,0

故求得l2,

AB=15BC=20,AC= 9+16=25,故AB2+BC2=AC2,

∴△ABC為直角三角形.

2)當(dāng)PQ、M三點(diǎn)共線,且PMx軸時(shí),PQ+CQ最小,

Q12,3

平移過(guò)程中,點(diǎn)Q'在直線l3上移動(dòng),

∵l3∥l1l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q12,3),

∴l(xiāng)3

作點(diǎn)B0,12)關(guān)于l3的對(duì)稱點(diǎn)B',則B'(24,﹣6),連接OB',與直線l3的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)Q',

直線OB':,

解得,

∴Q'().

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC90°

(1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請(qǐng)標(biāo)明字母)

①作線段AC的垂直平分線l,交AC于點(diǎn)O;

②連接BO并延長(zhǎng),在BO的延長(zhǎng)線上截取OD,使得ODOB

③連接DA、DC

(2)試判斷AD、CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC4,P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′,連接DP′,則DP′的最小值是( 。

A.2-2B.42C.2D.-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,點(diǎn)EAB上,以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

1)求證:直線BC是⊙O的切線;

2)若∠B=30°,AC=3,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有三個(gè)質(zhì)地、大小都相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字2,-2,3后放入一個(gè)不透明的口袋攪勻,任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字a后,放回口袋中攪勻,再任意摸出一個(gè)小球,又記下數(shù)字b.這樣就得到一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b).

1)求這個(gè)點(diǎn)(a,b)恰好在函數(shù)y=-x的圖像上的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法給出分析過(guò)程,并求出結(jié)果)

2)如果再往口袋中增加n(n1)個(gè)標(biāo)上數(shù)字2的小球,按照同樣的操作過(guò)程,所得到的點(diǎn)(a,b)恰好在函數(shù)y=-x的圖像上的概率是 (請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

(1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入-成本);

(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列關(guān)于二次函數(shù)y=-x2-2x+3說(shuō)法正確的是( 。

A. 當(dāng)時(shí),函數(shù)最大值4

B. 當(dāng)時(shí),函數(shù)最大值2

C. 將其圖象向上平移3個(gè)單位后,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

D. 將其圖象向左平移3個(gè)單位后,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yax2+bx+ca≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0.B40),C0,2)三點(diǎn),直線ykx+t經(jīng)過(guò)B.C兩點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Dy軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E

1)求直線和拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng),使線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若使O.C.D.E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn),連接., ,的值是___________

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