Question

15．如圖，扇形AOB的圓心角為90°，半徑為2，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，點(diǎn)D在$\widehat{AB}$上，將扇形沿直線CD折疊，若點(diǎn)B，O重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為π+2．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到$\widehat{OD}$=$\widehat{BD}$，利用扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算$\widehat{AB}$的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：$\widehat{AB}$的長(zhǎng)為$\frac{90π×2}{180}$=π，
由折疊的性質(zhì)可知，$\widehat{OD}$=$\widehat{BD}$，
∴圖中陰影部分的周長(zhǎng)=AO+$\widehat{AD}$+$\widehat{OD}$=AO+$\widehat{AB}$=π+2，
故答案為：π+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算和折疊的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式、理解折疊前后兩個(gè)圖形能夠重合是解題的關(guān)鍵．