【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.

求：(1)AC的長度；

(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?

(3)四邊形ABCD的面積。

【答案】（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36

【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．

(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3

由勾股定理,得CD +AD=AC

∴AC= =5；

(2)△ACD是直角三角形；

理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5

∴BC+AC=12+5=169AB=13=169

∴BC+AC=AB

∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；

(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD

=×12×5+×4×3=30+6=36.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=–x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A 點對應的數(shù)為﹣5，B 點在A 點右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在A 以3個單位/秒的速度向右運動．

（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C 點，求C 點表示的數(shù)；

（2）若它們同時出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 點表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，設它們同時出發(fā)的時間為t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是菱形ABCD的邊AD延長線上的點，AE =AC，CE=CB，則∠B的度數(shù)為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線 （k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，連接并延長OB交CA延長線于點E．

（1）求證: OA平分∠BAC；

（2）若tan∠ABC=，AC=． 求⊙O的半徑和線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AC邊上一點，AD=nCD，CE⊥BD于E交AB于F，連接DF.

（1）如圖，當BF=2AF時，求證：n=1；

（2）如圖，當DF//BC時，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,且a、b滿足|2a+4|+|b-6|=0

(1)求A,B兩點之間的距離;

(2)若在數(shù)軸上存在一點C,且AC=2BC,求C點表示的數(shù);

(3)若在原點O處放一個擋板,一個小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動：設運動的時間為(秒).

①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用t表示);

②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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同步練習冊答案