Question

【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,且a、b滿(mǎn)足|2a+4|+|b-6|=0

(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,且AC=2BC,求C點(diǎn)表示的數(shù);

(3)若在原點(diǎn)O處放一個(gè)擋板,一個(gè)小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒).

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示);

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1）8；（2）c =或c =14；（3）①甲球與原點(diǎn)的距離為t+2；乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)0t3時(shí)，乙球到原點(diǎn)的距離為62t；當(dāng)t>3時(shí)，乙球到原點(diǎn)的距離為：2t6；②當(dāng)t=秒或t =8秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可求解；

（3）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；

②分兩種情況：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

(1)因?yàn)?/span>，

所以2a+4=0，b-6=0，

所以a=2，b=6；

所以AB的距離=|ba|=8；

(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c.

因?yàn)?/span>AC=2BC，

所以|ca|=2|cb|，即|c+2|=2|c6|.

因?yàn)?/span>AC=2BC>BC，

所以點(diǎn)C不可能在BA的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上.

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則有2<c<6，

得c+2=2(6c),解得c =；

②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有c>6，

得c+2=2(c6)，解得c =14.

故當(dāng)AC=2BC時(shí), c =或c =14；

(3)①因?yàn)榧浊蜻\(yùn)動(dòng)的路程為：1×t =t，OA=2，

所以甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：

(Ⅰ)當(dāng)0t3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，

因?yàn)?/span>OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2×t =2t，

所以乙球到原點(diǎn)的距離為：62t；

(Ⅱ)當(dāng)t>3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始一直向右運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t6；

②當(dāng)0<t3時(shí)，得t+2=62t，

解得t =；

當(dāng)t>3時(shí)，得t+2=2t6，

解得t =8.

故當(dāng)t=秒或t =8秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.