【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,連接并延長OB交CA延長線于點E.
(1)求證: OA平分∠BAC;
(2)若tan∠ABC=,AC=. 求⊙O的半徑和線段BE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)連接OC.由AB=AC,得到弧AB=弧AC ,從而得到∠AOB=∠AOC .由等腰三角形的性質(zhì)得到OA⊥BC,即可得出結(jié)論.
(2)延長AO交圓于P ,連接PC.由tan∠P=tan∠ABC=,得到PC,AP的長,即可得到半徑.證明△EBA∽△EAO,得到 .設(shè)BE=x,則AE=5x,OE=OB+BE=5+x,得到,解方程即可得到結(jié)論.
詳解:(1)連接OC.
∵AB=AC,∴弧AB=弧AC ,∴∠AOB=∠AOC .
∵OB=OC, ∴OA⊥BC.
∵AB=AC,∴OA平分∠BAC.
(2)延長AO交圓于P ,連接PC.tan∠P=tan∠ABC=,
∴PC=3AC=,AP=10,∴r=5.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠EAB=∠ABC+∠ACB=2∠ACB=∠AOB,∠E=∠E,
∴△EBA∽△EAO,∴ .
設(shè)BE=x,則AE=5x,OE=OB+BE=5+x,
∴,解得:x=,∴BE=x=.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=α,在AB,BC上分別找一點E,F,使△DEF的周長最小,此時,∠EDF=______。(用含α的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.
(1)觀察圖形,填寫下表:
(2)推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為 ,周長為 (都用含n的代數(shù)式表示).
(3)這些圖形中,任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系可表示為 .
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【題目】如圖,已知點A(﹣2,0),點B(6,0),點C在第一象限內(nèi),且△OBC為等邊三角形,直線BC交y軸于點D,過點A作直線AE⊥BD于點E,交OC于點E
(1)求直線BD的解析式;(2)求線段OF的長;(3)求證:BF=OE.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3.
求:(1)AC的長度;
(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?
(3)四邊形ABCD的面積。
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【題目】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|,如:數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是|4﹣1|=3;表示﹣3和2兩點之間的距離是|﹣3﹣2|=5.
根據(jù)以上材料,結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)將數(shù)﹣5,﹣,0,2.5在數(shù)軸上表示出來.
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣3與2之間,那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少?
(3)若A是數(shù)軸上的一個點,它表示數(shù)a,則|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少?當(dāng)a取多少時|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值?最小值是多少?
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【題目】某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會,選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次,他們各自的平均成績及其方差S2如表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
(環(huán)) | 8.4 | 8.6 | 8.6 | 7.6 |
S2 | 0.74 | 0.56 | 0.94 | 1.92 |
如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽,則應(yīng)選擇的選手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點坐標(biāo)分別為 T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).
(1)以點 T(1,1)為位似中心,在位似中心的 同側(cè)將△TAB 放大為原來的 3 倍,放大 后點 A、B 的對應(yīng)點分別為 A'、B',畫出△TA'B':
(2)寫出點 A'、B'的坐標(biāo):A'( )、B'( );
(3)在(1)中,若 C(a,b)為線段 AB 上任一 點,則變化后點 C 的對應(yīng)點 C'的坐標(biāo)為 ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是明明設(shè)計的智力拼圖玩具的一部分,現(xiàn)在明明遇到了兩個問題,請你幫助解決:
問題1:∠D=32°,∠ACD=60°,為保證AB∥DE,則∠A等于多少度?
問題2:∠G,∠GFH,∠H之間有什么樣的關(guān)系時,GP∥HQ?
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