【題目】如圖,△ABC中,ACB=90°,AC=BC,DAC邊上一點,AD=nCD,CEBDEABF,連接DF.

(1)如圖,BF=2AF時,求證n=1;

(2)如圖,當DF//BC時,求的值.

【答案】(1)n=1;(2)

【解析】分析1)作AGBCCF延長線于G,則,可證明ACGCBD ,得到AG=CD

AC=BC,得到AGBC=CDAC=,即可得到結(jié)論.

2)由DFBC,得到∠CDF=∠BCD=90°.再由∠DCE=∠EBE,得到△CDF∽△BCD,由相似三角形的性質(zhì)得到DFDC=CDBC.可證明AD=DF.令CD=1,則DF=AD=nBC=AC=n+1, 得到n1=1:(n+1),解方程得到n的值.再證明△DEF∽△CDF,得到DEEF=CDDF=,即可得到結(jié)論.

詳解:(1)如圖1,作AGBCCF延長線于G,則

∵∠ACB=90°,∴∠ACF+∠ECB=90°.

CEBD,∴∠ECB+∠CBE=90°,∴∠ACE=∠CBE

AGBC,∠ACB=90°,∴∠GAC=180°-90°=90°,∴∠GAC=∠DCB

在△ACG和△CBD中,∵∠∠GAC=∠DCB,AC=CB,∠ACE=∠CBE,∴ACGCBD ,∴AG=CD

AC=BC,∴AGBC=CDAC=,∴AC=2CD,∴AD=CD

AD=nCD,∴n=1

2)如圖2

DFBC,∠ACB=90°,∴∠CDF=180°-90°=90°,∴∠CDF=∠BCD=90°.

∵∠DCE=∠EBE,∴△CDF∽△BCD,∴DFDC=CDBC

AC=CB,∠ACB=90°,∴∠A=45°.

∵∠CDF=90°,∴∠ADF=90°,∴∠DFA=45°,∴AD=DF.令CD=1,則DF=AD=nBC=AC=n+1, ∴n1=1:(n+1),∴n= (負數(shù)舍去),∴n=

CEBD,∴∠DEF=90°.

∵∠CDF=90°,∴∠DEF=∠CDF=90°.

∵∠DFE=∠DFE,∴△DEF∽△CDF,∴DEEF=CDDF==

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE最小,則這個最小值為(  )

A. B. 2C. D. 2

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【題目】如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD,D=90°AB=13,BC=12,CD=4,AD=3.

求:(1)AC的長度;

(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?

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【題目】聯(lián)合國規(guī)定每年的65日是世界環(huán)境日,為配合今年的世界環(huán)境日宣傳活動,某實驗中學(xué)課外活動小組對全校師生開展了愛好環(huán)境,從我做起為主題的問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分析整理后完成了下面的兩個統(tǒng)計圖.

其中:

A.能將垃圾放到規(guī)定的地方,而且還會考慮垃圾的分類;

B.能將垃圾放到規(guī)定的地方,但不會考慮垃圾的分類;

C.偶爾將垃圾放在規(guī)定的地方;

D.隨手亂扔垃圾.

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)該校課外活動小組共調(diào)查了多少人?并補全條形統(tǒng)計圖;

2)如果該校共有師生3060人,那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?

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【題目】某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會,選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次,他們各自的平均成績及其方差S2如表所示:

(環(huán))

8.4

8.6

8.6

7.6

S2

0.74

0.56

0.94

1.92

如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽,則應(yīng)選擇的選手是(

A.甲 B. C. D.

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【題目】某企業(yè)原有管理人員與營銷人員的人數(shù)之比為32,總?cè)藬?shù)為150,為了擴大市場,從管理人員中抽調(diào)部分人員參加營銷工作,就能使營銷人員是管理人員的2倍,請問應(yīng)從管理人員中抽調(diào)多少人參加營銷工作?

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【題目】某超市將每個進價為10元的文具袋以每個18元的銷售價售出,平均每月能售出300個。市場調(diào)研表明:當每個文具袋的銷售價下降1元時,其月銷售量增加50個。若設(shè)每個文具袋的銷售價下降m元。

1)試用含m的式子填空:

①降價后,每個文具袋的銷售價為___元;

②降價后 , 每個文具袋的利潤為___ (利潤=銷售價進價)

③降價后,該超市的文具袋平均每月銷售量為___個;

2)如果(1)中的m=4, 請計算該超市該月銷售這種文具袋的利潤是多少元?(總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量 )

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