【題目】一、閱讀材料:

已知實數(shù)m,n滿足(2m2n21)(2m2n21=80,試求2m2n2的值.

解:設2m2n2=t,則原方程變?yōu)椋?/span>t1)(t1=80,整理得t21=80t2=81,所以t=9,因為2m2n20,所以2m2n2=9

二、方法歸納:

上面這種方法稱為“     法”,把其中某些部分看成一個整體,并用新字母代替(即換元),則能使復雜的問題簡單化.

三、探索實踐:

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題,并寫出解答過程.

1)已知實數(shù)x、y,滿足(2x22y23)(2x22y23=27,求x2y2的值.

2)已知RtACB的三邊為a、bcc為斜邊),其中a、b滿足(a2b2)(a2b24=5,求RtACB外接圓的半徑.

【答案】換元;(13;(2

【解析】

方法歸納:根據(jù)題意可知,這種方法稱為換元法;

1)設2x22y2=t,利用材料中提供的方法,解關于t的方程即可得出結果;

2)設a2b2=t,利用材料中提供的方法先求出a2b2的值,再利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結果.

解:二、方法歸納:換元

三、探索實踐:

1)設2x22y2=t,則原方程可變?yōu)椋海?/span>t3)(t3=27,解之得t=±6

2x22y2≥0,∴2x22y2=6,∴x2y2=3;

2)設a2b2=t,則原方程可變?yōu)椋?/span>tt4=5,即t24t5=0

解之得t1=5,t2=1

a2b2≥0,∴a2b2=5,∴c2=5,∴c=,∴外接圓半徑為.

練習冊系列答案
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1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

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(1)yx之間所滿足的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;

(2)10≤x≤50x為正整數(shù)),求批發(fā)該種服裝多少件時,服裝廠獲得利潤600元?

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