【題目】如圖,在中,,點,分別為,的中點,點在邊上,連接,過點的垂線交于點,垂足為點,且與四邊形的周長相等,設,

1)求證:;

2)若,求的值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)中位線的性質和定義得DF =c,CF=b,結合△CDE與四邊形ABDE的周長相等,得到CE=,可得EF的長,進而即可得到結論;

2)連接BE,DG,過點AAPBGP,過BBMDGM,過EENDGN,證明四邊形BMNE是平行四邊形,易得BEDG,從而得到ABEFDG,進而得到FG=(bc),再證∠BAP=DEF=PAC,得到△ABP≌△AGP,從而得AB=AG=c,結合CF=FG+CG,得到關于b,c的等式,即可得到結論.

1)證明:∵點,分別為,的中點,

的中位線,

,

∵點的中點,

與四邊形的周長相等,

,

,

,

,

,

,

2)解:連接,,過點,過BBMDGM,過EENDGN,如圖所示.

,

∵△BDG和△EDG的底邊為DG,

∴底邊DG上的高BM=EN

BMDGENDG,

BMEN,

∴四邊形BMNE是平行四邊形,

BEDG

的中位線,

,,

∴∠BAE=DFG

BEDG,

∴∠AEB=FGD

,

,

,

,

∴∠BAE=DFG=2DEF,

,,

,

,

∴∠APB=APG=90°.

AP=AP,

∴△ABP≌△AGP,

,

,

練習冊系列答案
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1)求點D的坐標和直線BC對應的一次函數(shù)關系式;

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3)如圖1,E是線段BC上的動點,過點EDE的垂線交BD于點F,求DF的最小值.

(圖1 (圖2

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作直線MN,交CD于點E,連接BE

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1)求一臺型和型學習機價格各是多少元?

2)若購進型學習機共100臺,其中型的進貨量不超過型的2倍,設購進型學習機臺.

①求的取值范圍.

②已知型學習機售價均是900元/臺,實際進貨時,廠家對型學習機在原進貨價的基礎,上下調元,且限定商店最多購進型學習機60臺,若商店保持同種學習機的售價不變,請你根據(jù)以上信息,求出使這100臺學習機銷售總利潤(元)的最大值.

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