【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,點的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上的一點,過點作軸于點,交線段于點,使.
①求點的坐標(biāo)和的面積;
②在直線上是否存在點,使為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的所有點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)①,3;②存在,點的坐標(biāo)為或或或
【解析】
(1)先求出點C的坐標(biāo),再結(jié)合銳角三角函數(shù)求出AC的長度,進(jìn)而得出點A的坐標(biāo),將點A和點B代入函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)①先求出直線AB的解析式,設(shè),并寫出,根據(jù)“”求出x的值,再利用割補法求出面積;②設(shè),利用兩點間距離公式分別求出AB、BM和AM的長度,再分情況進(jìn)行討論(i)當(dāng)時,(ii)當(dāng)時,(iii)當(dāng)時,并利用勾股定理求出y的值.
解:(1),
,
,
,
,
中,,
,
,
,
,
把代入得
,
解得,
∴拋物線的解析式為;
(2)①
的解析式為,
設(shè),則,
,
,
解得,(舍去)或-1,
在中,當(dāng)時,y=4
,
②存在.
在直線上,且,
設(shè),
,
,
,
分三種情況:
(i)當(dāng)時,有,
,
解得,
或;
(ii)當(dāng)時,有,
,
解得;
,
(iii)當(dāng)時,有,
,
解得;
,
綜上,點的坐標(biāo)為或或或;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點,分別為,的中點,點在邊上,連接,過點作的垂線交于點,垂足為點,且與四邊形的周長相等,設(shè),.
(1)求證:;
(2)若,求的值.
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【題目】為了加快“智慧校園”建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批、兩種型號的一體機,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.
(1)求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元
(2)該市明年計劃采購型、型一體機1100套,考慮物價因素,預(yù)計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%,每套型一體機的價格不變,若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃?
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【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾. 現(xiàn)有甲、乙二人,其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.
(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率.
(2)用畫樹狀圖或列表的方法求乙所拿的垃圾不同類的概率.
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【題目】自我省深化課程改革以來,某校開設(shè)了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學(xué)實踐活動課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實踐活動課,學(xué)校對學(xué)生選修實踐活動課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)選修D類數(shù)學(xué)實踐活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機抽取2人做校報設(shè)計,請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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【題目】如圖,Rt△OAB的直角邊OA在x軸上,邊OB在y軸上,A的坐標(biāo)為(6,0),B的坐標(biāo)為(0,3),在第一象限有一點C的坐標(biāo)為(3,4).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P是x軸上一動點,點P在運動過程中,是否存在某個位置,使得∠PBO=∠BOC?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若動點P在x軸上從點(﹣6,0)出發(fā),以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動,過點P作直線l垂直于x軸,設(shè)運動時間為t.請直接寫出當(dāng)t為何值時,在直線l上存在點M,在直線AB上存在點Q.使得以OC為一邊,O,C,M,Q為頂點的四邊形為菱形.
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【題目】在,,.點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點.連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)時,的值是 ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 .
(2)類比探究
如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.
(3)解決問題
當(dāng)時,若點E,F分別是CA,CB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.
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【題目】如圖,正方形中,點是邊的中點.將沿對折至,延長交邊于點,連接,.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有( )
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
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【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā).疫情就是命令,防控就是使命,全國各地馳援武漢的醫(yī)護工作者,踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng),舍小家,為大家,用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城.如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖(不完整).
請解答下列問題:
(1)①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總?cè)藬?shù)為 人;
②請將圖①的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)請求出圖②的扇形統(tǒng)計圖中“山西”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)本次河北馳援武漢的醫(yī)護工作者中,有5人報名去重癥區(qū),王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中,若從報名的5人中隨機安排2人,求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.
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