【題目】如圖,點D是直角等腰△ABC斜邊AB的中點,M為邊AC上不和A、C重合的一動點,聯(lián)結(jié)DM,過D作DNDM,交BC于N,聯(lián)結(jié)MN.
(1)求證:以AM、MN、BN為邊的三角形是直角三角形
(2)如果AC2,AMx,試用x表示△DMN的面積,并求當ADM22.5時△DMN的面積.
【答案】(1)見解析;(2),
【解析】
(1)連接、MN,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)利用ASA可證,由全等三角形的性質(zhì)可得,,由是直角三角形可知以為邊的三角形時直角三角形;
(2)易知,,由勾股定理可得MN長,由(1)中可知,結(jié)合勾股定理可知MD長,根據(jù)三角形面積公式可用x表示出△DMN的面積,當ADM22.5時,可得,在中,根據(jù)勾股定理可得CD長,求出x值代入△DMN的面積的表達式中即可求解.
(1) 如圖,連接、MN,
是等腰直角三角形
點D是AB的中點
在和中,
∴
是直角三角形,即以為邊的三角形時直角三角形
∴以為邊的三角形時直角三角形
(2),由(1)知
在中,根據(jù)勾股定理得,
在中,根據(jù)勾股定理得
即 ,
所以
當時,,
,
在中,根據(jù)勾股定理得
由(1)知
,
,解得
將代入得.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為9的等邊三角形,是邊上一動點,由向運動(與、不重合),是延長線上一動點,與點同時以相同的速度由向延長線方向運動(不與重合),過作于,連接交于
(1)若時,求的長
(2)當點,運動時,線段與線段是否相等?請說明理由
(3)在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長;如果發(fā)生變化,請說明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);
(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級數(shù)學課外興趣小組的同學積極參加義工活動,小慶對全體小組成員參加活動次數(shù)的情況進行統(tǒng)計解析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(圖).
次數(shù) | 10 | 8 | 6 | 5 |
人數(shù) | 3 | a | 2 | 1 |
(1)表中a= ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報義工活動情況,參加了10次活動的成員被選中的概率有多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點A(2,8),且與x軸相切于點B.
(1)當x>0,y=5時,求x的值;
(2)當x = 6時,求⊙P的半徑;
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,請判斷此函數(shù)圖象的形狀,并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象(不必列表,畫草圖即可).
圖① 圖②
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A(-1,4),B(-5,3),C(-3,2).
(1)將△ABC向下平移6個單位后得到△A1B1C1,請在圖中畫出△A1B1C1,并寫出C1點坐標;
(2)圖中點A2(1,2)與點A關(guān)于直線l成軸對稱,請在圖中畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2,并寫出B2點坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為支援災區(qū)建設(shè),計劃向、兩受災地運送急需物資分別為60噸和140噸,該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸,已知甲、乙兩地運到、兩地的每噸物資的運費如表所示:
甲 | 乙 | |
20元/噸 | 15元/噸 | |
25元/噸 | 24元/噸 |
(1)設(shè)甲地運到地的急需物資為噸,求總運費(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)求最低總運費,并說明總運費最低時的運送方案.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com