【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）8﹣．

【解析】

試題（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E，

∵AE=BE，CE=DE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，

∵OA=10，OC=8，OE=6，

∴.

∴AC=AE﹣CE=8﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．

（1）如圖①，當(dāng)α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；

（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是直角等腰△ABC斜邊AB的中點，M為邊AC上不和A、C重合的一動點，聯(lián)結(jié)DM，過D作DNDM，交BC于N，聯(lián)結(jié)MN．

(1)求證：以AM、MN、BN為邊的三角形是直角三角形

(2)如果AC2，AMx，試用x表示△DMN的面積，并求當(dāng)ADM22．5時△DMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，點P由點B向點A運動，同時，點Q由點C出發(fā)沿線段AC的延長線運動，已知點P、Q運動速度相等，點Q與線段BC相交于點D，過點P作PE∥AQ，交BC于點E．

（1）如圖1，求證：D為CE中點；

（2）如圖2，過點P作PF⊥BC，垂足為點F，在P、Q的運動過程中，請判斷DF的長度是否為定值；若是，請求出DF的長度；若否，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）2x2+4x﹣3=0（配方法解）

（2）5x2﹣8x+2=0（公式法解）

（3）3（x﹣5）2=2（5﹣x）

（4）（3x+2）（x+3）=x+14．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF= 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生固末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同字，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）請你補全條形統(tǒng)計圖

（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是 小時，中位數(shù)是 小時，平均數(shù)是 小時；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（0，1），AB＝BC＝，∠ABC＝90°，CD⊥x軸．

（1）填空：B點坐標(biāo)為　 　，C點坐標(biāo)為　 　．

（2）若點P是直線CD上第一象限上一點且△PAB的面積為6.5，求P點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下點M是x軸上線段OD之間的一動點，當(dāng)△PAM為等腰三角形時，直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作小組在學(xué)過《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質(zhì)：相似矩形的對角線之比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請你參與這個學(xué)習(xí)小組，一同探索這類問題：

寫出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對應(yīng)相等（或兩組對角線對應(yīng)成比例），則這兩個菱形相似；

如圖，將菱形沿著直線向右平移后得到菱形，試證明：四邊形是菱形，且菱形菱形；

若，菱形的面積是菱形面積的一半，求平移的距離的長．

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同步練習(xí)冊答案