【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線(xiàn)AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)8﹣.
【解析】
試題(1)過(guò)O作OE⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE,CE=DE,從而得到AC=BD;
(2)由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,連接OC,OA,再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng),根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)證明:如答圖,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,
∵AE=BE,CE=DE,
∴BE﹣DE=AE﹣CE,即AC=BD.
(2)由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,連接OC,OA,
∵OA=10,OC=8,OE=6,
∴.
∴AC=AE﹣CE=8﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處,∠QPN=α,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合).
(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請(qǐng)給出證明;
(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的邊PQ與射線(xiàn)AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論,不用加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是直角等腰△ABC斜邊AB的中點(diǎn),M為邊AC上不和A、C重合的一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)DM,過(guò)D作DNDM,交BC于N,聯(lián)結(jié)MN.
(1)求證:以AM、MN、BN為邊的三角形是直角三角形
(2)如果AC2,AMx,試用x表示△DMN的面積,并求當(dāng)ADM22.5時(shí)△DMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=8,點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相等,點(diǎn)Q與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AQ,交BC于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:D為CE中點(diǎn);
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷DF的長(zhǎng)度是否為定值;若是,請(qǐng)求出DF的長(zhǎng)度;若否,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程
(1)2x2+4x﹣3=0(配方法解)
(2)5x2﹣8x+2=0(公式法解)
(3)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
(4)(3x+2)(x+3)=x+14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,則∠CDF= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生固末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同字,如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是 小時(shí),中位數(shù)是 小時(shí),平均數(shù)是 小時(shí);
(3)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),AB=BC=,∠ABC=90°,CD⊥x軸.
(1)填空:B點(diǎn)坐標(biāo)為 ,C點(diǎn)坐標(biāo)為 .
(2)若點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上第一象限上一點(diǎn)且△PAB的面積為6.5,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下點(diǎn)M是x軸上線(xiàn)段OD之間的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAM為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作小組在學(xué)過(guò)《圖形的相似》這一章后,發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去.如:我們可以定義:“長(zhǎng)和寬之比相等的矩形是相似矩形.”相似矩形也有以下的性質(zhì):相似矩形的對(duì)角線(xiàn)之比等于相似比,周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方等等.請(qǐng)你參與這個(gè)學(xué)習(xí)小組,一同探索這類(lèi)問(wèn)題:
寫(xiě)出判定菱形相似的一種判定方法:若有一組角對(duì)應(yīng)相等(或兩組對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)成比例),則這兩個(gè)菱形相似;
如圖,將菱形沿著直線(xiàn)向右平移后得到菱形,試證明:四邊形是菱形,且菱形菱形;
若,菱形的面積是菱形面積的一半,求平移的距離的長(zhǎng).
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